Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\)
b) \(\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\)
c) \(\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\)
d) \(\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp cộng và trừ hai phân thức để thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\\ = \frac{5}{{6\left( {x - 1} \right)}} + \frac{9}{{14\left( {x - 1} \right)}} + \frac{6}{{7\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{5.14}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{9.6}}{{6.14.\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{6.12}}{{7.12.\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{70 + 54 + 72}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{196}}{{84\left( {x - 1} \right)}} = \frac{7}{{3\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\\ = \frac{{2y\left( {y - 3} \right) + \left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right) - 3y\left( {y - 4} \right)}}{{y\left( {y - 4} \right)\left( {y - 3} \right)}}\\ = \frac{{2{y^2} - 6y + {y^2} - y - 12 - 3{y^2} - 12y}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\\ = \frac{{ - 19y - 12}}{{{y^3} - {y^2} - 12y}}\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{\left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - \left( {2a + 3b} \right).\left( {2a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - {{\left( {2a + 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{8{a^2} + 18{b^2} - 24ab}}{{4{a^2} - 9{b^2}}}\\ = \frac{{4{a^2} + 4{a^2} + 9{b^2} + 9{b^2} - 12ab - 12ab}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{\left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right) + \left( {4{a^2} - 12ab + 9{b^2}} \right)}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {2a - 3b} \right)}^2} + {{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2{{\left( {2a - 3b} \right)}^2}}}{{\left( {2a + 3b} \right)\left( {2a - 3b} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {2a - 3b} \right)}}{{2a + 3b}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{\left( {2a - 1} \right)\left( {a + 2} \right)}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {a + 2} \right) + 5{a^2} + 9a + 14 - \left( {3a - 5} \right)\left( {2a - 1} \right)}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{{a^2} - 2a - 8 + 5{a^2} + 9a + 14 - 6{a^2} + 13a - 5}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\\ = \frac{{20a + 1}}{{2{a^2} + 3a - 2}}\end{array}\)
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 2.31 yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của hình chữ nhật để chứng minh một số đẳng thức hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích, chu vi của hình chữ nhật. Thông thường, bài tập sẽ cho một hình chữ nhật với các thông tin về cạnh, đường chéo, hoặc góc, và yêu cầu tính toán các yếu tố còn lại.
Để giải bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8, học sinh có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Do đó, tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
AC = √100 = 10cm
Vậy độ dài đường chéo AC là 10cm.
Ngoài việc tính độ dài đường chéo, bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hình chữ nhật một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 2.31 trang 51 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
