Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 50, 51, 52 sách giáo khoa Toán 8. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì. Vẽ đường thẳng song song với \(BC,\)
Trong Hình 6.46, \(AB\) và \(CD\) song song với nhau. Tìm độ dài \(AO\) và \(AB.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) , ta có:
\(CD\) cắt \(OB\) tại D
\(CD\) cắt \(OA\) tại C
\(CD//AB\)
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ABO\) ∽ \(\Delta CDO\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{DO}}{{BO}} = \frac{{CO}}{{AO}} = \frac{{CD}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{15}}{{25}} = \frac{{18}}{{AO}} = \frac{9}{{AB}}\\ \Rightarrow AO = 30;AB = 15\end{array}\)
Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì. Vẽ đường thẳng song song với \(BC,\) cắt \(AB\) tại \(D,AC\) tại \(E\) (Hình 6.43). Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa về tam giác đồng dạng để đưa ra dự đoán.
Lời giải chi tiết:
Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) .
Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó \(\left( {\Delta ABC} \right)\) trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là \(3,3cm;3,5cm\) và \(1,6cm.\) Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là \(4m.\) Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)
\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .
Lời giải chi tiết:
Gọi cánh buồm trên thực tế là \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\\\frac{{A'B'}}{{3,3}} = \frac{{A'C'}}{{3,5}} = \frac{4}{{1,6}}\\ \Rightarrow A'B' = 8,25\left( m \right)\\ \Rightarrow A'C' = 8,75\left( m \right)\end{array}\)
Vẽ tam giác \(ABC\) bất kì. Vẽ đường thẳng song song với \(BC,\) cắt \(AB\) tại \(D,AC\) tại \(E\) (Hình 6.43). Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa về tam giác đồng dạng để đưa ra dự đoán.
Lời giải chi tiết:
Theo em, tam giác \(ADE\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) .
Trong Hình 6.46, \(AB\) và \(CD\) song song với nhau. Tìm độ dài \(AO\) và \(AB.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác \(ABO\) và \(CDO\) , ta có:
\(CD\) cắt \(OB\) tại D
\(CD\) cắt \(OA\) tại C
\(CD//AB\)
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng suy ra \(\Delta ABO\) ∽ \(\Delta CDO\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{DO}}{{BO}} = \frac{{CO}}{{AO}} = \frac{{CD}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{15}}{{25}} = \frac{{18}}{{AO}} = \frac{9}{{AB}}\\ \Rightarrow AO = 30;AB = 15\end{array}\)
Cánh buồm trên thực tế và ảnh chụp của nó \(\left( {\Delta ABC} \right)\) trong hình 6.47 có thể xem là hai tam giác vuông đồng dạng. Độ dài ba cạnh của cánh buồm trên ảnh chụp là \(3,3cm;3,5cm\) và \(1,6cm.\) Trên thực tế, cạnh ngắn nhất của cánh buồm là \(4m.\) Tính độ dài hai cạnh còn lại của cánh buồm theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)
\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .
Lời giải chi tiết:
Gọi cánh buồm trên thực tế là \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\\\frac{{A'B'}}{{3,3}} = \frac{{A'C'}}{{3,5}} = \frac{4}{{1,6}}\\ \Rightarrow A'B' = 8,25\left( m \right)\\ \Rightarrow A'C' = 8,75\left( m \right)\end{array}\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Bài tập này thường yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Ví dụ, nếu đề bài cho hai cạnh đối song song, các em có thể kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Bài tập này có thể yêu cầu tính độ dài các cạnh, góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Để giải bài tập này, các em cần sử dụng các tính chất đặc trưng của từng loại tứ giác:
Ngoài ra, các em cũng cần sử dụng các định lý về tam giác vuông, tam giác đồng dạng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
Bài tập này thường liên quan đến việc áp dụng các kiến thức về tứ giác đặc biệt vào giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về việc tính chiều dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hoặc diện tích của một hình.
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
