Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 44, 45 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow MN//BC\) (định li Thalès đảo).
Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\)
Trong Hình 6.23, giải thích vì sao \(Z\) là trung điểm của \(DF\) và tính độ dài ba cạnh tam giác \(DEF.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(DEF\) , ta có:
\(\widehat {DXZ} = \widehat {DEY}\) (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)
=> \(XZ//EF\)
Áp dụng định lí Thales ta có:
\(\frac{{DX}}{{XE}} = \frac{{DZ}}{{ZF}} = 1\)
=> Z là trung điểm của DF
Lại có:
\(\begin{array}{l}EX = XD\\EY = YF\end{array}\)
=> X là trung điểm của DE
Y là trung điểm của EF
=> XY là đường trung bình của tam giác \(DEF\) .
Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}XY = \frac{1}{2}DF\\ = > DF = 10.2 = 20\end{array}\)
Mà Z là trung điểm của DF
Y là trung điểm của EF
=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}ZY = \frac{1}{2}DE\\ = > DE = 2.5 = 10\end{array}\)
Mà X là trung điểm của DE
Z là trung điểm của DF
=> XZ là đường trung bình
Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:
\(\begin{array}{l}XZ = \frac{1}{2}EF\\EF = 2.7 = 14\end{array}\)
Vậy tam giác \(DEF\) có \(DF = 20,EF = 14,DE = 10\)
Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(AMN\) và \(BMP\) , ta có:
\(AM = BM\) (M là trung điểm)
\(MN = BP\) (do \(MN = BP = \frac{1}{2}BC\) )
\(MP = AN\) (do \(MP = AN = \frac{1}{2}AC\) )
=> \(\Delta AMN = \Delta BMP\left( {c - c - c} \right)\)
Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.
Mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài tập 1 thường yêu cầu chứng minh một hình thang là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài cho hình thang ABCD có AB // CD và AD = BC, thì ta có thể chứng minh ABCD là hình thang cân bằng cách sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.”
Bài tập 2 thường yêu cầu tính độ dài các cạnh hoặc góc của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC, AB = 5cm, CD = 10cm và góc A = 60 độ, thì ta có thể tính độ dài cạnh bên AD bằng cách sử dụng định lý về đường cao trong hình thang cân.
Bài tập 3 có thể là một bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 44, 45 SGK Toán 8 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
