Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh SGK Toán 8

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Một trong những trường hợp cơ bản nhất là Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các định nghĩa, điều kiện, ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng một cách hiệu quả.

1. Định nghĩa về tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có ba góc bằng nhau và ba cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.

2. Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c)

Phát biểu: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Kí hiệu: Nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì △ABC ~ △A'B'C'.

3. Chứng minh Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

Chứng minh trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh dựa trên việc sử dụng định lý Thales và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cụ thể, ta có thể chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng cách:

1. Giả sử AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k (k > 0)
2. Chọn một cạnh của tam giác A'B'C' (ví dụ A'B') và dựng đoạn thẳng AB' = k.A'B'
3. Chứng minh △ABC ~ △AB'C' (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh)
4. Suy ra △ABC ~ △A'B'C' (do AB' = k.A'B' và BC = k.B'C', CA = k.C'A')

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho △ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và △A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.

Giải: Ta có AB/A'B' = 3/6 = 1/2, BC/B'C' = 4/8 = 1/2, CA/C'A' = 5/10 = 1/2. Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2. Do đó, △ABC ~ △A'B'C' (theo trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ bằng lời hoặc sử dụng hình ảnh minh họa). Chứng minh hai tam giác trong hình đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

5. Ứng dụng của Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh

• Tính độ dài các cạnh của tam giác đồng dạng.
• Giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ trong hình học.
• Ứng dụng trong việc đo đạc chiều cao của các vật thể khó tiếp cận.

6. Bài tập luyện tập

Bài 1: Cho △ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. △A'B'C' đồng dạng với △ABC có cạnh lớn nhất là 18cm. Tính các cạnh còn lại của △A'B'C'.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh △OAB ~ △OCD.

7. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự. Việc sai thứ tự sẽ dẫn đến kết luận sai về sự đồng dạng của hai tam giác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích về Lý thuyết Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng một cách hiệu quả trong các bài toán thực tế.