Giải bài 4.12 trang 101 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.12 trang 101 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.12 trang 101 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, thường liên quan đến các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

• Hình thang cân: Định nghĩa, các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
• Tính chất của hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Một hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Các định lý liên quan đến diện tích hình thang: Diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao.

II. Phân tích bài toán 4.12 trang 101 SGK Toán 8

Bài 4.12 thường yêu cầu chứng minh một hình là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước, hoặc tính toán các yếu tố của hình thang cân như độ dài cạnh, góc, đường cao, diện tích. Để giải bài toán này, chúng ta cần:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
2. Vẽ hình minh họa, giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Sử dụng các tính chất và định lý liên quan đến hình thang cân để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố.
4. Thực hiện các phép tính toán cần thiết để tìm ra kết quả.

III. Lời giải chi tiết bài 4.12 trang 101 SGK Toán 8 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài 4.12 yêu cầu chứng minh một hình là hình thang cân)

Đề bài: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu EA = EB thì ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

1. Xét tam giác AED và BEC, ta có:
• ∠AED = ∠BEC (đối đỉnh)
• EA = EB (giả thiết)
• ∠EAD = ∠EBC (do AB // CD, các góc so le trong bằng nhau)
2. Vậy, tam giác AED đồng dạng với tam giác BEC (g-g).
3. Suy ra, AD = BC.
4. Do đó, ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.12, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Một số dạng bài tập thường gặp:

• Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số yếu tố.
• Tính diện tích hình thang cân.
• Chứng minh một hình là hình thang cân.
• Tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của hình thang cân.

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các tính chất và định lý liên quan đến hình thang cân, đồng thời rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 4.13, 4.14, 4.15 trang 101, 102 SGK Toán 8
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 8
• Các đề thi thử Toán 8

VI. Kết luận

Bài 4.12 trang 101 SGK Toán 8 là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 8. Chúc bạn học tốt!