Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.30 trang 80 SGK Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Hàng rào được đóng từ các thanh gỗ thẳng như trong Hình 3.75 với các thanh
Đề bài
Hàng rào được đóng từ các thanh gỗ thẳng như trong Hình 3.75 với các thanh \(BN,BQ,DM,DP\) đều bằng 1,3 cm và thanh \(BD\) dài 0,5 cm. Điểm A là trung điểm chung của hai thành \(BN\)và \(DM\), điểm \(C\) là trung điểm chung của hai thanh \(BQ\) và \(DP\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau để chứng minh \(ABCD\) là hình thoi.
Sau đó tính khoảng cách giữa hai điểm A và C.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Điểm A là trung điểm chung của hai thành \(BN\)và \(DM\)
Mà \(BN = DM\)
→ \(AB = AD\)
Điểm \(C\) là trung điểm chung của hai thanh \(BQ\) và \(DP\)
Mà \(BQ = DP\)
→ \(BC = CD\)
Mà \(BN = BQ = MD = DP\)
→ \(AB = AD = CB = CD\)
→ Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi
b) Xét hình thoi \(ABCD\), ta có:
\(AB = AD = CB = CD = \frac{{1,3}}{2} = 0,65m\)
\(BD = 0,5m\)
\(AC = \sqrt {0,{{65}^2} - {{\left( {\frac{{0,5}}{2}} \right)}^2}} .2 = 1,2m\)
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(1,2m\)
Bài 3.30 trang 80 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này sẽ liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Có nhiều phương pháp để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tứ giác ABCD có góc A = 90 độ, AB = CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.)
Chứng minh:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra góc ABD = góc CDB (hai góc tương ứng).
Ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ (tổng các góc trong một tứ giác)
Mà góc A = 90 độ, nên góc B + góc C + góc D = 270 độ.
Vì góc ABD = góc CDB, nên BD là đường phân giác của góc B và góc D.
Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:
Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA (c-c-c). Suy ra góc BAC = góc DCA (hai góc tương ứng).
Vì góc BAC = góc DCA, nên AC là đường phân giác của góc A và góc C.
Do đó, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các loại hình bình hành khác như hình thoi, hình vuông và mối quan hệ giữa chúng.
Bài 3.30 trang 80 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các phương pháp chứng minh hình chữ nhật. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
