Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 8 và 9 của sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng bắt đầu!
Cho đa thức
Thu gọn đa thức sau:
\(N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = 0 + 6xyz - 3{x^2} + 9x + 9\end{array}\)
Cho đa thức \(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\)
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
b) Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
\(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\\ = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\\)
b) Từ đa thức sau khi nhóm, ta có:
\(M = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\ = 3x{y^2} - 3xy + {y^2} + 4\)
Cho đa thức \(A = {x^4}{y^3} - 3{x^3}{y^2} + {y^6} + 2\). Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức \(A\).
Phương pháp giải:
Xác định được các hạng tử của đa thức sau đó tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức A.
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của\(A\) là: \({x^4}{y^3}, - 3{x^3}{y^2},{y^6},2\)
Hạng tử \({x^4}{y^3}\) có bậc là: 7
Hạng tử \( - 3{x^3}{y^2}\) có bậc là: 6
Hạng tử có \({y^6}\) bậc là: 6
Hạng tử 2 có bậc là: 0
Cho đa thức \(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\)
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
b) Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức \(M\) về cùng một nhóm.
Viết đa thức \(M\) về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
\(M = 2x{y^2} - 6xy + {y^2} + x{y^2} + 3xy + 4\\ = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\\)
b) Từ đa thức sau khi nhóm, ta có:
\(M = \left( {2x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 3xy} \right) + {y^2} + 4\\ = 3x{y^2} - 3xy + {y^2} + 4\)
Thu gọn đa thức sau:
\(N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = 0 + 6xyz - 3{x^2} + 9x + 9\end{array}\)
Cho đa thức \(A = {x^4}{y^3} - 3{x^3}{y^2} + {y^6} + 2\). Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức \(A\).
Phương pháp giải:
Xác định được các hạng tử của đa thức sau đó tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức A.
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của\(A\) là: \({x^4}{y^3}, - 3{x^3}{y^2},{y^6},2\)
Hạng tử \({x^4}{y^3}\) có bậc là: 7
Hạng tử \( - 3{x^3}{y^2}\) có bậc là: 6
Hạng tử có \({y^6}\) bậc là: 6
Hạng tử 2 có bậc là: 0
Tìm bậc của đa thức \(N\) trong luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tìm được bậc của đa thức:
Đầu tiên ta phải rút gọn đa thức. trong dạng thu gọn xác định được hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn đa thức N:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = - 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\end{array}\)
Dạng thu gọn của đa thức \(N\) là đa thức \(- 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\).
Trong dạng thu gọn trên, hạng tử \( - 3{x^2}\) có bậc cao nhất và bậc này là 2. Vậy bậc của đa thức \(N\) là 2.
Tìm bậc của đa thức \(N\) trong luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tìm được bậc của đa thức:
Đầu tiên ta phải rút gọn đa thức. trong dạng thu gọn xác định được hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn đa thức N:
\(\begin{array}{l}N = 8{x^2}{y^2} - xyz - 2{x^2}{y^2} + 7xyz - 6{x^2}{y^2} + 3{x^2} + 4x - 6{x^2} + 5x + 9\\ = \left( {8{x^2}{y^2} - 2{x^2}{y^2} - 6{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - xyz + 7xyz} \right) + \left( {3{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {4x + 5x} \right) + 9\\ = - 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\end{array}\)
Dạng thu gọn của đa thức \(N\) là đa thức \(- 3{x^2} + 9x + 6xyz + 9\).
Trong dạng thu gọn trên, hạng tử \( - 3{x^2}\) có bậc cao nhất và bậc này là 2. Vậy bậc của đa thức \(N\) là 2.
Mục 2 của chương trình Toán 8, trang 8 và 9 sách giáo khoa, thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức, các phép toán trên đa thức, và các bài tập vận dụng để hiểu rõ hơn về khái niệm này. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức cho trước. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1.
Giải:
3x2 + 2x - 5x2 + x + 1 = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1 = -2x2 + 3x + 1
Bài 2 thường yêu cầu học sinh tính giá trị của đa thức tại một giá trị biến cho trước. Để làm điều này, ta thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức P(x) = 2x2 - 3x + 1 tại x = 2.
Giải:
P(2) = 2(2)2 - 3(2) + 1 = 2(4) - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
Bài 3 thường yêu cầu học sinh tìm nghiệm của đa thức. Nghiệm của đa thức là giá trị của biến sao cho đa thức bằng 0.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = x - 5.
Giải:
Q(x) = 0 ⇔ x - 5 = 0 ⇔ x = 5
Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là x = 5.
Bài 4 thường là các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh xây dựng biểu thức đại số, giải phương trình, hoặc giải bài toán bằng cách sử dụng đa thức.
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải bài tập mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 8 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 8. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và nắm vững kiến thức về đa thức. Chúc bạn học tốt!
