Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 40, 41 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 8 một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em từng bước giải các bài tập trong mục 3, đồng thời cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết để hiểu rõ bản chất của bài toán.
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ = > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)
Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ = > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 6.1 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\\\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:
\(\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\) (mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)
=> \(CD//AB\)
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6.11 tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}\) sau đó xác định điểm E sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2}\).
2. Để \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{2}\).
=> chỉ có một điểm như vậy
3. Theo em, \(DE\) song song với \(BC\).
Trong Hình 6.11, tam giác \(ABC\) được vẽ trên giấy vở học sinh.
1. Tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}.\)
2. Xác định điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}.\) Có bao nhiêu điểm như vậy?
3. Theo em, \(DE\) có song somg với \(BC\) không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6.11 tính tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}}\) sau đó xác định điểm E sao cho \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{3}{2}\).
2. Để \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{2}\).
=> chỉ có một điểm như vậy
3. Theo em, \(DE\) song song với \(BC\).
Trong Hình 6.14, đường thẳng \(DE\) và \(FG\) có song song với \(AC\) không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Xét hai đường thẳng \(DE;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{3,5 + 4,5}}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{4 + 6}}{{7,5}} = \frac{4}{3}\\ = > \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{4}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(DE//AC\)
Xét hai đường thẳng \(FG;AC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{FB}}{{FA}} = \frac{{3,5}}{{4,5 + 6}} = \frac{1}{3}\\\frac{{GB}}{{GC}} = \frac{4}{{6 + 7,5}} = \frac{8}{{27}}\\ = > \frac{{FB}}{{FA}} \ne \frac{{GB}}{{GC}}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo suy ra \(FG\) không song song với \(AC\)
Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không?
Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ \(A\) song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh \(AB\) và \(CD\) của hai mặt kệ có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình 6.1 ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{3}\\\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:
\(\frac{{CO}}{{CA}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\) (mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)
=> \(CD//AB\)
Mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8 thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến các kiến thức đã học trong chương. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập 2 có thể là bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng tư duy logic. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập 3 thường là bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Xác định rõ các kiến thức cần sử dụng và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Giả sử bài tập 4 yêu cầu chứng minh một đẳng thức đại số. Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết hiệu quả các bài tập mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
