Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hàm số và đồ thị của hàm số thuộc chương trình Toán 8. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm bắt các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số và đồ thị.
Hàm số là gì?
1. Hàm số
Định nghĩa:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
Ví dụ: Ta có bảng nhiệt độ dự báo ở Thủ đô Hà Nội ngày 25/5/2023.
t(h) | 10 | 11 | 12 | 13 |
T(0C) | 32 | 33 | 34 | 34 |
Ta có nhiệt độ T là hàm số của thời điểm t vì mỗi giá trị của t chỉ xác định đúng một giá trị của T.
Ngược lại, thời điểm t không phải là hàm số của nhiệt độ T, vì nhiệt độ T = 340C tương ứng với hai thời điểm khác nhau t = 12 và t = 13.
Lưu ý:
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng.
- Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),…
Ví dụ: y= 2x – 3, ta có thể viết y = f(x) = 2x – 3
Khi x bằng 5, giá trị tương ứng của y = 7 , ta viết f(5) = 7.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) trên mặt phẳng tọa độ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng đó.
Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học, mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng. Trong chương trình Toán 8, học sinh bắt đầu làm quen với các loại hàm số đơn giản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị.
Một hàm số f được định nghĩa trên tập hợp A là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử x thuộc A với duy nhất một phần tử y.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Hệ số a xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến (đường thẳng đi lên). Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (đường thẳng đi xuống).
Tung độ gốc b là giá trị của y khi x = 0. Nó là giao điểm của đường thẳng với trục tung.
Đồ thị của một hàm số là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x, y) thỏa mãn phương trình của hàm số.
Hệ số góc và tung độ gốc ảnh hưởng trực tiếp đến hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số bậc nhất.
Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng khi giá trị của biến độc lập tăng. Hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm khi giá trị của biến độc lập tăng.
Bài 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục x và trục y.
Giải:
Bài 2: Xác định hệ số góc của hàm số y = -3x + 5. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Giải:
Hệ số góc là a = -3. Vì a < 0, hàm số nghịch biến.
Hàm số và đồ thị có nhiều ứng dụng trong thực tế, như mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý, dự báo xu hướng phát triển, và giải quyết các bài toán thực tế.
Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài giảng online, video hướng dẫn và các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với những người khác.
Lý thuyết Hàm số và đồ thị của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
