Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 5 trong SGK Toán 8 tập 1 giới thiệu những hằng đẳng thức đại số cơ bản và quan trọng, đóng vai trò nền tảng trong việc giải các bài toán về đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử và nhiều chủ đề khác trong chương trình Toán học.

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

Có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà học sinh cần nắm vững:

(a + b)² = a² + 2ab + b²: Bình phương của một tổng.
(a - b)² = a² - 2ab + b²: Bình phương của một hiệu.
a² - b² = (a + b)(a - b): Hiệu hai bình phương.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³: Lập phương của một tổng.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³: Lập phương của một hiệu.
(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³: Tổng hai lập phương.
(a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³: Hiệu hai lập phương.

2. Ý nghĩa và ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức này không chỉ giúp đơn giản hóa các biểu thức đại số mà còn là công cụ quan trọng để:

Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức về dạng tích.
Rút gọn biểu thức: Thay thế các biểu thức phức tạp bằng các biểu thức đơn giản hơn.
Giải phương trình: Áp dụng hằng đẳng thức để biến đổi phương trình về dạng dễ giải hơn.
Tính toán nhanh: Sử dụng hằng đẳng thức để tính toán các giá trị một cách nhanh chóng và chính xác.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (x + 2)²

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:

(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử

Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b), ta có:

x² - 9 = x² - 3² = (x + 3)(x - 3)

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hành giải các bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: (2x - 1)² + (2x + 1)²
Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ + 8
Tính giá trị của biểu thức: (x + y)² - (x - y)²

5. Lưu ý khi sử dụng hằng đẳng thức

Nắm vững các hằng đẳng thức và hiểu rõ ý nghĩa của từng thành phần.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với việc áp dụng hằng đẳng thức vào các bài toán khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi sử dụng hằng đẳng thức để đảm bảo tính chính xác.