Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về những hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán 8. Đây là một phần kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng, giúp bạn giải quyết nhiều bài toán đại số một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Hằng đẳng thức là gì?
1. Hằng đẳng thức
Cho hai biểu thức đại số A và B có cùng các biến. Nếu giá trị của A và giá trị của B luôn bằng nhau tại mọi giá trị của các biến thì ta có một hằng đẳng thức A = B(hay đồng nhất thức)
Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức.
\({a^2} - 1 = 3a;a(a - 1) = 2a\) không phải là những hằng đẳng thức.
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Bình phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)
+ Bình phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Ví dụ: \({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
+ Hiệu hai bình phương
\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
Ví dụ: \({101^2} - {99^2} = (101 - 99)(101 + 99) = 2.200 = 400\)
+ Lập phương của một tổng
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
+ Lập phương của một hiệu
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Ví dụ: \({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\)
+ Tổng hai lập phương
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
+ Hiệu hai lập phương
\({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
Ví dụ: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Những hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức đại số luôn đúng với mọi giá trị của các biến. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này không chỉ giúp bạn giải toán nhanh hơn mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức (x + 2)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b², ta có:
(x + 2)² = x² + 2 * x * 2 + 2² = x² + 4x + 4
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử
Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b), ta có:
x² - 9 = x² - 3² = (x + 3)(x - 3)
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ:
Ngoài các hằng đẳng thức cơ bản trên, còn có một số hằng đẳng thức khác cũng rất hữu ích trong quá trình học toán. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các hằng đẳng thức này trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Để nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ, bạn cần:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
