Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến.
Đề bài
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến. Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) cắt \(AB,AC\) và \(AD\) lần lượt tại \(M,N\) và \(O\) .
a) Chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của \(MN.\)
b) Cho tỉ số của diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) là \(\frac{4}{9}\) . Chứng minh rằng \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.
Trọng tâm của tam giác là giao của ba đường trung tuyến.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AMO\) , ta có:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}}\) (do \(MO//BD\) áp dụng định lí Thales)
\(\widehat A\) là góc chung
=> \(\Delta ABD\) ∽ \(\Delta AMO\) (cạnh-góc-cạnh)
Ta có tỉ số đồng dạng:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{MO}}{{BD}}\) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác \(ANO\) và tam giác \(ACD\) , ta được:
\(\Delta ANO\) ∽ \(\Delta ACD\) (cạnh-góc-cạnh)
\(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{ON}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{MO}}{{BD}} = \frac{{NO}}{{CD}} = \frac{{AO}}{{AD}}\)
Mà \(BD = CD\) (do \(D\) là trung điểm)
=> \(MO = NO\)
=> O là trung điểm của \(MN\) .
b)
Kẻ đường cao \(AE\) cắt \(MN\) tại \(F\) và cắt \(BC\) tại \(E\) .
Ta có \(\Delta AMN\) ∽ \(\Delta ABC\)
=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AE}}\)
Diện tích tam giác \(AMN\) là: \(\frac{1}{2}AF.MN\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}AE.BC\)
Ta có tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AF.MN}}{{\frac{1}{2}AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
\(\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\)
Mà \(\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
=>
\(\begin{array}{l}\frac{{AF.MN}}{{AE.BC}} = \frac{4}{9}\\ \frac{{2AF}}{{2AE}} = \frac{4}{9}\\ \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
=> \(\frac{{AO}}{{AD}} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)
Bài 6.40 trang 77 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và tìm các góc của hình thang khi biết một góc nhọn. Bài toán này là ứng dụng trực tiếp của các tính chất về góc trong hình thang cân, đặc biệt là tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết góc nhọn là 45o. Tính các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
Kết luận: Các góc của hình thang cân ABCD là: góc A = 45o, góc B = 45o, góc C = 135o, góc D = 135o.
Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về:
Để hiểu sâu hơn về hình thang cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Ngoài bài 6.40, còn rất nhiều bài tập liên quan đến hình thang cân mà các em có thể gặp phải. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình thang cân và biết cách vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Toán 8 là một bước đệm quan trọng để các em học lên các lớp trên. Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Chúc các em học tốt môn Toán 8!
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau | ∠A = ∠B và ∠C = ∠D |
| Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180o | ∠A + ∠D = 180o và ∠B + ∠C = 180o |
| Hai đường chéo bằng nhau | AC = BD |
