Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đa thức nhiều biến, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và phương pháp áp dụng để giải các bài toán liên quan đến đa thức nhiều biến.
Giaibaitoan.com tự hào là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục môn Toán, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Đa thức là gì?
1. Khái niệm
- Đa thức là một tổng của những đơn thức.
- Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
Ví dụ:
\({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}--{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}},\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} - {y^2}}}\) không phải là đa thức.
\({x^2} - 4x + 3\)có 3 hạng tử \({x^2}; - 4x;3\).
\({x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có 4 hạng tử \({x^2}{\rm{; }}3xy{z^2};\; - {\rm{ }}yz{\rm{ ; }}1\).
2. Thu gọn đa thức
- Thu gọn đa thức P là viết đa thức này thành đa thức Q sao cho trong đa thức Q không còn hai hạng tử nào đồng dạng. Đa thức Q gọi là dạng thu gọn của đa thức P.
- Cách thu gọn đa thức
Để thu gọn một đa thức, ta làm như sau:
+ Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm;
+ Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm;
+ Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 2{x^2}y - {x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\\\,\,\,\,\, = {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\end{array}\)
Đa thức nhiều biến là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) giữa chúng. Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững lý thuyết về đa thức nhiều biến là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Một đa thức nhiều biến là một biểu thức đại số có dạng:
P(x1, x2, ..., xn) = A + Bx1 + Cx2 + ... + Dxn + Ex1x2 + ... + Fxn-1xn + ...
Trong đó:
Ví dụ: 3x2y + 5xy - 2x + 7 là một đa thức nhiều biến với hai biến x và y.
Bậc của một đa thức nhiều biến là tổng số mũ của tất cả các biến trong mỗi hạng tử của đa thức. Nếu đa thức có nhiều hạng tử, bậc của đa thức là bậc lớn nhất trong các bậc của các hạng tử đó.
Ví dụ:
Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta thực hiện cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến và cùng bậc.
Ví dụ: (2x2y + 3xy) + (x2y - 5xy) = (2x2y + x2y) + (3xy - 5xy) = 3x2y - 2xy
Để nhân các đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ: 2x(x2y + 3xy2) = 2x * x2y + 2x * 3xy2 = 2x3y + 6x2y2
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định bậc của đa thức dựa trên các quy tắc đã học.
Bài tập này yêu cầu học sinh cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh thay các giá trị cụ thể của các biến vào đa thức để tính giá trị của nó.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các phép toán trên đa thức để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Lý thuyết Đa thức nhiều biến là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích để học tập và giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn thành công!
