Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải toán.
Chúng tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục này một cách nhanh chóng và hiệu quả, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập luyện tập để bạn có thể tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho phân thức
Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)
\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)
b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:
\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:
\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)
Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:
\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)
Cho phân thức \(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18x}}\).
a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung. Sau đó tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
Thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để thu được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\)
\(9{x^2} + 18 = 3\left( {3{x^2} + 6} \right)\)
b) Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là 3
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta có:
\(\frac{{3x + 6}}{{9{x^2} + 18}}:3 = \frac{{x + 2}}{{3{x^2} + 6}}\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Phương pháp giải:
Rút gọn phân thức sau đó tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Để rút gọn một phân thức, ta thực hiện như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung (trong một số trường hợp, cần đổi dấu của tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung);
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Lời giải chi tiết:
Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức đều có nhân tử chung là \({a^2}\). Ta chia phân thức cho \({a^2}\). Ta có:
\(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}:{a^2} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}} \right):{a^2}}}{{\left( {{a^3} - {a^3}b} \right):{a^2}}} = \frac{{b - 1}}{{a - ab}}\)
Giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\) là:
\(\frac{{b - 1}}{{a - ab}} = \frac{{b - 1}}{{0,5 - 0,5.b}} = \frac{{b - 1}}{{0,5\left( {1 - b} \right)}} = \frac{{b - 1}}{{ - 0,5\left( {b - 1} \right)}} = \frac{1}{{ - 0,5}}\)
Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình đại số hoặc hình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản liên quan đến chủ đề đó. Việc ôn lại lý thuyết, công thức và các ví dụ mẫu là bước quan trọng trước khi bắt tay vào giải bài tập.
Các bài tập trong Mục 2 trang 37 có thể thuộc nhiều dạng khác nhau, tùy thuộc vào chủ đề cụ thể. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 2 trang 37, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập. Hướng dẫn giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, các công thức sử dụng và các lưu ý quan trọng.
Đề bài: Chứng minh rằng (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Lời giải:
Đề bài: Giải phương trình 2x + 5 = 11
Lời giải:
Để học Toán 8 hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập trên, bạn sẽ giải quyết thành công các bài tập trong Mục 2 trang 37 SGK Toán 8 và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
