Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}}\)
b) \(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}}\)
c) \(\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}}\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta quy đồng mẫu thức rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{ - \left( {3 + 2x} \right) - 2\left( {3 + 2x} \right) + 18}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{ - 3 - 2x - 6 - 4x + 18}}{{9 - 4{x^2}}}\\ = \frac{{9 - 6x}}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{{3\left( {3 - 2x} \right)}}{{\left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right)}} = \frac{3}{{3 + 2x}}\end{array}\)
b)
\(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}} = \frac{{2 - \left( {a - 1} \right) - \left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2 - a + 1 - a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {1 - a} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{a + 1}}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}} = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{{a^2} - 4ab + 3{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\\ = \frac{{{a^2} + 6ab - 6{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}} = \frac{x}{{x\left( {x + y} \right)}} - \frac{y}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} + \frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}\\ = \frac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} - \frac{{x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} + \frac{{x{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^2}y - x{y^2} - x{y^2} + {x^3} + 2{x^2}y + x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} + {x^2}y - x{y^2}}}{{xy\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \frac{{{x^2} + xy - {y^2}}}{{y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\end{array}\)
Bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và lựa chọn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật phù hợp.
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên đường thẳng BD lấy điểm E sao cho DE = DC. Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
Để giải các bài tập về hình chữ nhật một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.15 trang 46 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình chữ nhật và các ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
