Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác

Bài 3. Tính chất đường phân giác trong của tam giác - SGK Toán 8

I. Lý thuyết cơ bản

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó. Cụ thể, cho tam giác ABC, phân giác AD (D thuộc BC) thì:

AD là đường phân giác của góc BAC.

Định lý:Nếu AD là đường phân giác của góc BAC trong tam giác ABC thì BD/CD = AB/AC

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính độ dài BD và CD.

Giải:

1. Áp dụng định lý đường phân giác, ta có: BD/CD = AB/AC = 6/9 = 2/3
2. Suy ra BD = 2k và CD = 3k (với k là một hằng số)
3. Vì BD + CD = BC = 10cm, nên 2k + 3k = 10cm => 5k = 10cm => k = 2cm
4. Vậy BD = 2 * 2cm = 4cm và CD = 3 * 2cm = 6cm

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 8cm, MP = 12cm, NP = 10cm. Gọi MQ là đường phân giác của góc NMP (Q thuộc NP). Tính độ dài NQ và QP.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 10cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính độ dài BD và CD.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Tính chất đường phân giác trong của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức. Ngoài ra, tính chất này còn được sử dụng trong việc chứng minh các tính chất khác của tam giác.

Lưu ý:

• Đường phân giác trong của một tam giác luôn nằm trong tam giác.
• Độ dài đường phân giác trong của một tam giác có thể được tính bằng công thức: AD = 2 * AB * AC / (AB + AC) * cos(A/2)

V. Kết luận

Bài học về tính chất đường phân giác trong của tam giác là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các ví dụ minh họa sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!