Bài học hôm nay sẽ cùng các em học sinh lớp 8 khám phá một trong những kiến thức quan trọng của hình học: Lý thuyết Tính chất đường phân giác trong của tam giác. Đây là kiến thức nền tảng giúp các em giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác.
Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, các tính chất quan trọng và cách áp dụng lý thuyết này vào giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu!
Đường phân giác trong tam giác có tính chất gì?
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
\(\Delta ABC;\) \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\)\((D \in BC)\).
\( \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Ví dụ:
RS là tia phân giác của góc \(\widehat {PRQ}\). Sử dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{SQ}}{{SR}} = \frac{{RQ}}{{RP}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10}}{5} = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow 2 = \frac{x}{6}\\ \Leftrightarrow x = 12\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng RQ là 12.
Trong hình học lớp 8, kiến thức về tam giác đóng vai trò vô cùng quan trọng. Một trong những khái niệm then chốt cần nắm vững là đường phân giác trong của tam giác và những tính chất đặc biệt của nó. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Đường phân giác trong của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Nói cách khác, nếu tam giác ABC có AD là đường phân giác trong (D nằm trên BC) thì BD = CD.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác trong của tam giác được thể hiện qua định lý sau:
Cụ thể, với tam giác ABC có AD là đường phân giác (D nằm trên BC), ta có:
AB / AC = BD / DC
(Phần chứng minh định lý có thể được trình bày chi tiết bằng hình vẽ và các bước suy luận logic. Tuy nhiên, để đảm bảo tính ngắn gọn, phần này có thể bỏ qua trong bài viết hướng dẫn lý thuyết.)
Từ định lý trên, ta có thể suy ra một số hệ quả hữu ích:
Lý thuyết về tính chất đường phân giác trong của tam giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài tập liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tính độ dài đoạn thẳng.
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác (D nằm trên BC). Tính tỉ số BD/DC.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác, ta có:
BD / DC = AB / AC = 6 / 9 = 2 / 3
Vậy, tỉ số BD/DC là 2/3.
Cho tam giác ABC có BC = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm. Gọi AD là đường phân giác (D nằm trên BC). Tính độ dài BD và DC.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác trong của tam giác, ta có:
BD / DC = AB / AC = 8 / 6 = 4 / 3
Vì BD + DC = BC = 10cm, ta có hệ phương trình:
BD / DC = 4 / 3
BD + DC = 10
Giải hệ phương trình này, ta được BD = 5.33cm và DC = 4.67cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Lý thuyết về tính chất đường phân giác trong của tam giác là một kiến thức quan trọng trong hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng vào giải bài tập sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu hơn về kiến thức này nhé!
