Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.17 trang 52 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Vào một thời điểm trong ngày, bóng của ngọn cây vừa trùng đúng với bóng của đỉnh đầu
Đề bài
Vào một thời điểm trong ngày, bóng của ngọn cây vừa trùng đúng với bóng của đỉnh đầu bạn Nam (Hình 6.49). Biết Nam cao \(1,6m,\) độ dài bóng của Nam là \(1,3m,\) khoảng cách từ gốc cây đến vị trí Nam đứng là \(2,6m.\) Tính chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng, tam giác \(A'B'C'\) được gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) , kí hiệu \(\Delta A'B'C'\) ∽ \(\Delta ABC\)
\(\widehat {A'} = \widehat A;\widehat {B'} = \widehat B;\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) .
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(AB//A'B'\) (do có \(\widehat B = \widehat {B'} = 90^\circ \) hai góc này ở vị trí so le trong)
AB cắt A’C tại A
AB cắt B’C tại B
=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta A'B'C\) (áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{B'C}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\\ \Leftrightarrow \frac{{3,9}}{{1,3}} = \frac{{A'B'}}{{1,6}}\\ \Rightarrow A'B' = 4,8\end{array}\)
Vậy chiều cao của cây là 4,8m.
Bài 6.17 trang 52 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác trong hình chữ nhật. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng đường trung bình của tam giác tạo bởi một cạnh của hình chữ nhật và hai đường chéo bằng một nửa cạnh còn lại của hình chữ nhật.
Bài giải:
Gọi ABCD là hình chữ nhật, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD. Ta cần chứng minh rằng OM = 1/2 BC.
Ngoài bài 6.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật và đường trung bình của tam giác. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OE = 1/2 CD.
Hướng dẫn giải: Tương tự như bài 6.17, ta có thể chứng minh OE là đường trung bình của tam giác ABD, do đó OE = 1/2 AD. Mà AD = BC, và BC = CD (vì ABCD là hình chữ nhật), nên OE = 1/2 CD.
Khi giải các bài tập về hình chữ nhật, học sinh cần chú ý:
Bài 6.17 trang 52 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình chữ nhật và đường trung bình của tam giác. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Các cạnh đối song song | AB // CD và AD // BC |
| Các cạnh đối bằng nhau | AB = CD và AD = BC |
| Các góc vuông | ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90° |
| Hai đường chéo bằng nhau | AC = BD |
| Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường | OA = OC = OB = OD |
