Bài 5.40 trang 34 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một du khách đi cáp treo lên đỉnh núi Fansipan (đỉnh núi cao nhất Việt Nam và cũng là nóc nhà Đông Dương).
Đề bài
Một du khách đi cáp treo lên đỉnh núi Fansipan (đỉnh núi cao nhất Việt Nam và cũng là nóc nhà Đông Dương). Biết rằng nhiệt độ tại chân núi khi đó là \(20^\circ C\) và cứ lên cao 1 000 m thì nhiệt độ giảm \(6,5^\circ C\). Gọi \(T\left( {^\circ C} \right)\) là nhiệt độ không khí khi cáp treo ở độ cao h (m) so với chân núi.
a) Viết hàm số biểu thị T theo h
b) Tính nhiệt độ không khí khi cáp treo lần lượt ở các độ cao 500 m, 800 m,
1 200 m so với chân núi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào mối quan hệ giữa nhiệt độ và độ cao trên núi để viết hàm số biểu thị T theo h, sau đó tính nhiệt độ không khí khi cáp treo lần lượt ở các độ cao 500 m, 800 m, 1 200 m so với chân núi.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số biểu thị T theo h: \(T = 20 - \frac{h}{{1000}}.6,5\)
b) Nhiệt độ không khí khi cáp treo ở độ cao 500m là: \(T = 20 - \frac{{500}}{{1000}}.6,5 = 16,75\left( {^\circ C} \right)\)
Nhiệt độ không khí khi cáp treo ở độ cao 800m là: \(T = 20 - \frac{{800}}{{1000}}.6,5 = 14,8\left( {^\circ C} \right)\)
Nhiệt độ không khí khi cáp treo ở độ cao 1200m là:
\(T = 20 - \frac{{1200}}{{1000}}.6,5 = 12,2\left( {^\circ C} \right)\)
Bài 5.40 trang 34 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng DE = EC.
Để chứng minh DE = EC, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác đồng dạng.
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g).
Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (theo chứng minh trên), ta có tỉ lệ:
DE/EC = AD/BC
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân), nên DE/EC = 1.
Suy ra DE = EC (đpcm).
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của việc sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác đồng dạng. Việc hiểu rõ các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán tương tự một cách dễ dàng.
Bài giải bài 5.40 trang 34 SGK Toán 8 đã trình bày một cách rõ ràng và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 8.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Chứng minh tam giác ADE và tam giác BCE đồng dạng (g-g) |
| 2 | Suy ra DE = EC dựa trên tỉ lệ thức trong tam giác đồng dạng |
| Kết luận: DE = EC (đpcm) | |
Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
