Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài 3.36 thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Hãy cùng chúng tôi đi sâu vào phân tích và tìm ra lời giải tối ưu nhất.
Tổng thống thứ 20 của Hợp chúng quốc Hoa Kỳ, James Abram Garfield đã đưa
Đề bài
Tổng thống thứ 20 của Hợp chúng quốc Hoa Kỳ, James Abram Garfield đã đưa ra một cách chứng minh định lí Pythagore khá thú vị thông qua bài toán sau đây:
Cho Hình 3.92, trong đó \(ABCD\) là hình thang.
a) Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BDO\) và tam giác \(COD\) vuông cân.
b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) theo hai cách.
Từ đó suy ra \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau và chứng minh tam giác vuông cân.
Công thức tính diện tích hình thang từ đó suy ra \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BDO\), ta có:
\(AC = OB = b\) (gt)
\(AO = DB = a\) (gt)
\(\widehat {CAO} = \widehat {OBD} = 90^\circ \)
→ \(\Delta AOC = \Delta BDO\) (c-g-c)
Xét tam giác \(COD\), ta có:
\(OC = OD\) (do \(\Delta AOC = \Delta BDO\))
→ Tam giác \(COD\) là tam giác cân tại \(O\).
Lại có: \(\widehat {ACO} + \widehat {AOC} = \widehat {BOD} + \widehat {BDO} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {COD} = 90^\circ \)
→ Tam giác \(COD\) là tam giác vuông cân tại O.
b) Diện tích hình thang \(ABCD\) là
Cách 1:
\(S = \frac{{\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)}}{2} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\)
Cách 2:
Diện tích tam giác \(AOC\) là: \(S = \frac{1}{2}.ab\)
Diện tích tam giác \(BOD = AOC = \frac{1}{2}ab\)
Diện tích tam giác \(COD\) là: \(S = \frac{1}{2}{c^2}\)
Diện tích hình thang \(ABCD\) là:
\({S_{AOC}} + {S_{BOD}} + {S_{COD}} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}{c^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}{c^2}\\{a^2} + 2ab + {b^2} = ab + ab + {c^2}\\ = > {a^2} + {b^2} = {c^2}\end{array}\)
Bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8 thường liên quan đến việc áp dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến góc, cạnh, đường chéo. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.36, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một tính chất nào đó, cần trình bày đầy đủ các bước chứng minh, sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách chính xác.)
Ngoài bài 3.36, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 8 liên quan đến các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Ở đây sẽ là các ví dụ minh họa các bài tập tương tự, kèm theo lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng.)
Để nắm vững kiến thức về các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài 3.36 trang 88 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
