Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải theo chương trình SGK Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một cách chi tiết và dễ hiểu, giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Phương trình là gì?
1. Phương trình
Cho A(x), B(x) là hai biểu thức của biến x. Khi cần tìm x sao cho A(x) = B(x) thì ta nói A(x) = B(x) là một phương trình với ẩn x, A(x) là về trái, B(x) là vế phải của phương trình.
Ví dụ: \(3x--1 = 2x + 3;3x = 5\) là các phương trình ẩn x.
Số \({x_0}\) là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\)nếu giá trị của A(x) và B(x) tại \({x_0}\) bằng nhau.
Ví dụ: \(x = 2\) là nghiệm của phương trình \(2x = x + 2\) vì thay \(x = 2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 6 = 0\)
Ta có: \(3x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn số là x).
Cách giải:
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau:
\(\begin{array}{c}ax + b = 0\\ax = - b\\x = - \frac{b}{a}\end{array}\)
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) luôn có một nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{b}{a}\).
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{c}3x + 11 = 0\\3x = - 11\\x = - \frac{{11}}{3}\end{array}\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = - \frac{{11}}{3}\).
Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng:
\(ax + b = cx + d(a \ne c)\)
Ví dụ: Giải phương trình: \(7x--\left( {2x + 3} \right) = 5\left( {x--2} \right)\)
\(\begin{array}{c}11x--\left( {2x + 3} \right) = {\rm{ 6}}\left( {x--2} \right)\\11x - 2x - 3 = 6x - 12\\11x - 2x - 6x = - 12 + 3\\3x = - 9\\x = \frac{{ - 9}}{3}\\x = - 3\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.
Lưu ý: Quá trình giải các phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x.
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các phương trình này là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó:
Ví dụ: 2x + 5 = 0; -3x - 1 = 0; x - 7 = 0
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:
Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x + 6 = 0
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.
Ví dụ 2: Giải phương trình 2x - 5 = x + 1
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 6.
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải SGK Toán 8. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
