Bài 4. Tam giác đồng dạng

Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong SGK Toán 8 tập 2, chương 6 tập trung vào việc củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và ứng dụng của định lý Thalès. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các trường hợp đồng dạng của tam giác.

I. Khái niệm tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:

• Các góc tương ứng bằng nhau.
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)

III. Định lý Thalès

Định lý Thalès phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Công thức: Nếu DE // BC thì AD/AB = AE/AC = DE/BC

IV. Giải Bài 4. Tam giác đồng dạng - SGK Toán 8

Bài 4: (SGK Toán 8 tập 2, trang 82) Cho hình vẽ, biết AB = 6cm, AC = 9cm, DE = 4cm. Tính độ dài AD và BC.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Xác định các cặp tam giác đồng dạng. Trong trường hợp này, △ADE ~ △ABC (vì DE // BC).
• Bước 2: Lập tỉ lệ thức dựa trên các cạnh tương ứng. AD/AB = AE/AC = DE/BC
• Bước 3: Thay số và giải phương trình để tìm AD và BC.

Giải:

Vì DE // BC nên △ADE ~ △ABC (theo trường hợp đồng dạng góc - góc).

Ta có tỉ lệ thức:

AD/AB = DE/BC => AD/6 = 4/BC

AE/AC = DE/BC => AE/9 = 4/BC

AD/AB = AE/AC => AD/6 = AE/9

Để tìm AD, ta cần biết BC. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về BC. Do đó, ta cần xem lại đề bài hoặc hình vẽ để tìm thêm thông tin.

Giả sử đề bài cho thêm thông tin BC = 12cm, ta có:

AD/6 = 4/12 => AD = (4 * 6) / 12 = 2cm

Kết luận: AD = 2cm (nếu BC = 12cm)

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và định lý Thalès, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú ý đến việc xác định các cặp tam giác đồng dạng và áp dụng đúng các trường hợp đồng dạng để giải quyết bài toán.

Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức là rất quan trọng, nhưng quan trọng hơn là khả năng áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Hãy rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Chúc các em học tập tốt!