Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tam giác đồng dạng trong chương trình SGK Toán 8 của giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tam giác đồng dạng, giúp bạn hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của chúng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp đồng dạng của tam giác, các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng và cách áp dụng chúng để giải các bài toán thực tế.
Tam giác đồng dạng là gì?
1. Định nghĩa
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B,\widehat {C'} = \widehat C\) và \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
Kí hiệu: \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) là tỉ số đồng dạng của \(\Delta A'B'C'\) với \(\Delta ABC\).
2. Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.
Tính chất 2. Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số k thì \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).
Ta nói \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) đồng dạng với nhau.
Tính chất 3. Nếu tam giác và thì \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
3. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,DE//BC,D \in AB,E \in AC\\ \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt các đoạn kéo dài của hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn. Hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' (đọc là tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C').
Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Tam giác đồng dạng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và toán học, ví dụ:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh A'B' = 6cm. Tính độ dài các cạnh A'C' và B'C'.
Giải:
Vì ΔABC ~ ΔA'B'C' nên ta có:
A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC
Thay số: 6/3 = A'C'/4 = B'C'/5
Suy ra: A'C' = (6/3) * 4 = 8cm và B'C' = (6/3) * 5 = 10cm
Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 8, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Lý thuyết Tam giác đồng dạng là một phần quan trọng của chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tam giác đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tốt!
| Trường hợp đồng dạng | Điều kiện |
|---|---|
| Góc - Góc | Hai góc tương ứng bằng nhau |
| Cạnh - Góc - Cạnh | Hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau |
| Cạnh - Cạnh - Cạnh | Ba cạnh tương ứng tỉ lệ |
