Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 2 trang 34 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép toán và ứng dụng vào giải quyết bài tập thực tế.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ từng bước giải, từ đó củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Viết lại phân thức
a) Viết lại phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) bằng cách chia đơn thức \(3{x^3}{y^3}\) cho đơn thức \(6{x^2}y.\) Từ đó so sánh hai phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) và \(\frac{{x{y^2}}}{2}.\)
b) So sánh \(3{x^3}{y^3}.2\) và \(6{x^2}y.x{y^2}\)
Phương pháp giải:
a) Ta chia đơn thức cho đơn thức rồi so sánh.
b) Ta rút gọn đơn thức và so sánh hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(3{x^3}{y^3}:6{x^2}y = \frac{1}{2}x{y^2}\) suy ra \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{1}{2}x{y^2} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
Vậy \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
b) Có \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^3}{y^3}\) và \(6{x^2}y.x{y^2} = 6.{x^2}x.y.{y^2} = 6{x^3}{y^3}\)
Vậy \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^2}y.xy\)
Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left( {x + 1} \right).{x^2} = {x^3} + {x^2}\) và \(x.\left( {{x^2} + x} \right) = {x^3} + {x^2}.\)
Suy ra \(\left( {x + 1} \right){x^2} = x\left( {{x^2} + x} \right)\)
Vậy hai phân thức bằng nhau là: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}.\)
Giả sử tổng chi phí để làm ra \(x\) sản phẩm của xưởng sản xuất là A và \({C_1}\left( x \right) = 100x + 150\)( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra \(\left( {x + 1} \right)\) sản phẩm của xưởng sản xuất B là \({C_2}\left( x \right) = 100\left( {x + 1} \right) + 150\) ( đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.
b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Để tính chi phí trung bình làm ra một sản phẩm ta lấy tổng chi phí chia cho số sản phẩm.
b) Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất A là: \(\frac{{100x + 150}}{x}\) nghìn đồng.
Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất B là: \(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\) nghìn đồng.
b) Có \(\frac{{100x + 150}}{x} = 100 + \frac{{150}}{x}\)
\(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}} = 100 + \frac{{150}}{{x + 1}}\)
Do \(\frac{{150}}{x} \ne \frac{{150}}{{x + 1}} \Rightarrow \frac{{100x + 150}}{x} \ne \frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\)
Vậy chi phí trung bình nêu ở câu a không bằng nhau
a) Viết lại phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) bằng cách chia đơn thức \(3{x^3}{y^3}\) cho đơn thức \(6{x^2}y.\) Từ đó so sánh hai phân thức \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}}\) và \(\frac{{x{y^2}}}{2}.\)
b) So sánh \(3{x^3}{y^3}.2\) và \(6{x^2}y.x{y^2}\)
Phương pháp giải:
a) Ta chia đơn thức cho đơn thức rồi so sánh.
b) Ta rút gọn đơn thức và so sánh hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(3{x^3}{y^3}:6{x^2}y = \frac{1}{2}x{y^2}\) suy ra \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{1}{2}x{y^2} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
Vậy \(\frac{{3{x^3}{y^3}}}{{6{x^2}y}} = \frac{{x{y^2}}}{2}\)
b) Có \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^3}{y^3}\) và \(6{x^2}y.x{y^2} = 6.{x^2}x.y.{y^2} = 6{x^3}{y^3}\)
Vậy \(3{x^3}{y^3}.2 = 6{x^2}y.xy\)
Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} - x}}{{{x^2}}};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}\)
Phương pháp giải:
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left( {x + 1} \right).{x^2} = {x^3} + {x^2}\) và \(x.\left( {{x^2} + x} \right) = {x^3} + {x^2}.\)
Suy ra \(\left( {x + 1} \right){x^2} = x\left( {{x^2} + x} \right)\)
Vậy hai phân thức bằng nhau là: \(\frac{{x + 1}}{x};\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2}}}.\)
Giả sử tổng chi phí để làm ra \(x\) sản phẩm của xưởng sản xuất là A và \({C_1}\left( x \right) = 100x + 150\)( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra \(\left( {x + 1} \right)\) sản phẩm của xưởng sản xuất B là \({C_2}\left( x \right) = 100\left( {x + 1} \right) + 150\) ( đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.
b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Để tính chi phí trung bình làm ra một sản phẩm ta lấy tổng chi phí chia cho số sản phẩm.
b) Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau kí hiệu: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất A là: \(\frac{{100x + 150}}{x}\) nghìn đồng.
Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất B là: \(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\) nghìn đồng.
b) Có \(\frac{{100x + 150}}{x} = 100 + \frac{{150}}{x}\)
\(\frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}} = 100 + \frac{{150}}{{x + 1}}\)
Do \(\frac{{150}}{x} \ne \frac{{150}}{{x + 1}} \Rightarrow \frac{{100x + 150}}{x} \ne \frac{{100\left( {x + 1} \right) + 150}}{{x + 1}}\)
Vậy chi phí trung bình nêu ở câu a không bằng nhau
Mục 2 trang 34 SGK Toán 8 thường tập trung vào các bài toán liên quan đến các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, và các tính chất của chúng. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện các phép toán. Ngoài ra, việc hiểu rõ cấu trúc bài toán và xác định đúng yêu cầu đề bài cũng rất quan trọng.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Để tìm x, ta thực hiện các bước sau:
Kiến thức về các phép toán và tính chất của chúng có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, từ việc tính toán tiền bạc, đo lường kích thước, đến việc giải quyết các bài toán kỹ thuật và khoa học. Ví dụ, trong lĩnh vực tài chính, các phép toán được sử dụng để tính lãi suất, chiết khấu, và các khoản thuế. Trong lĩnh vực xây dựng, các phép toán được sử dụng để tính toán diện tích, thể tích, và các thông số kỹ thuật khác.
Giải mục 2 trang 34 SGK Toán 8 không quá khó khăn nếu bạn nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.
