Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

1. Giới thiệu chung về xác suất

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện không chắc chắn xảy ra. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết chắc chắn mặt nào sẽ xuất hiện. Xác suất là một công cụ toán học giúp chúng ta đo lường mức độ có thể xảy ra của một sự kiện.

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra, và 0 < P(A) < 1 nghĩa là biến cố A có thể xảy ra.

2. Định nghĩa biến cố ngẫu nhiên

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một con xúc xắc, kết quả là một trong các số từ 1 đến 6 là một biến cố ngẫu nhiên.

3. Cách tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Xác suất của một biến cố ngẫu nhiên được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ 1: Tung một đồng xu

Khi tung một đồng xu, có hai kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (N) hoặc mặt sấp (S). Xác suất để xuất hiện mặt ngửa là:

P(N) = 1 / 2 = 0.5

Tương tự, xác suất để xuất hiện mặt sấp là:

P(S) = 1 / 2 = 0.5

Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc

Khi tung một con xúc xắc, có sáu kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Xác suất để xuất hiện mặt 3 là:

P(3) = 1 / 6

4. Các quy tắc tính xác suất

a) Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì xác suất để xảy ra A hoặc B là:

P(A hoặc B) = P(A) + P(B)

b) Quy tắc nhân xác suất

Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì xác suất để xảy ra cả A và B là:

P(A và B) = P(A) * P(B)

5. Bài tập vận dụng

Một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.
Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Một túi có 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng trắng.

6. Kết luận

Bài học về xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Chúc các em học tập tốt!