Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Chương 6, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững các trường hợp này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán cụ thể trong chương trình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Khái niệm về tam giác đồng dạng

Trước khi đi vào các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. Cụ thể:
   • Tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông.
   • Tỉ lệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền.
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ: Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc B = góc B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông và góc B = góc B' nên theo trường hợp 1, ta có tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông và AB/A'B' = AC/A'C' nên theo trường hợp 2, ta có tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết góc C = góc C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.
• Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết BC/B'C' = AC/A'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.
• Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/A'B' = BC/B'C'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'.

V. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp đồng dạng, cần đảm bảo rằng hai tam giác đều là tam giác vuông và các điều kiện của từng trường hợp được thỏa mãn. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán hơn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Chúc các em học tập tốt!