Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với đó là những kiến thức nền tảng cần thiết để nắm vững nội dung chương trình Toán 8.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao và \(A{H^2} = BH.CH\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(HBA\)
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại A.
c) Cho \(BH = \frac{5}{{13}}\), Tính tỉ số chu vi và tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\AH.AH = BH.CH\\\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\end{array}\)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(CAH\), ta có:
\(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\)
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\) (cạnh góc vuông-góc vuông)
b) Vì \(\Delta ABH\)∽\(\Delta CAH\), ta có tỉ lệ:
\(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}BH = \frac{5}{{13}}AB\\ \Rightarrow \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}\end{array}\)
Dựa vào tỉ lệ trên ta có \(BH = 5;AB = 13\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)
Chu vi của tam giác \(ABH\) là: \(AB + BH + HA = 13 + 5 + 12 = 30\)
Diện tích của tam giác \(ABH\) là: \(\frac{1}{2}AH.BH = \frac{1}{2}.12.5 = 30\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(HBA\), ta có:
\(\widehat A = \widehat {BHA} = 90^\circ \)
\(\widehat B\) là góc chung
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta HBA\) (góc nhọn-góc vuông)
Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{HB}}{{AB}}\\\frac{{13}}{{BC}} = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}\\ \Rightarrow BC = 33,8;AC = 31,2\end{array}\)
Chu vi của tam giác \(ABC\) là: \(AB + BC + AC = 13 + 33,8 + 31,2 = 78\)
Diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2}.AC.AB = \frac{1}{2}.31,2.13 = 202,8\)
Tỉ số chu vi của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) là: \(\frac{{30}}{{78}} = \frac{5}{{13}}\)
Tỉ số diện tích của \(\Delta ABH\) và \(\Delta ABC\) là: \(\frac{{30}}{{202,8}} = \frac{{25}}{{169}}\)
Bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 6.32 thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết rằng góc A = 90 độ, góc C = 90 độ và AB = CD.
Lời giải:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Vì tứ giác ABCD có hai góc đối bằng nhau (góc A = góc C) và hai cạnh đối song song và bằng nhau (AB = CD), nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Ngoài bài 6.32, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 6.32 trang 65 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
