Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 48, 49 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Tính tích của hai phân thức
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Tính tích của hai phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp nhân hai phân thức.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = 1\)
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}};\frac{1}{{x - y}};\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}};7m - 3\)
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{4x - 5}}\) là: \(\frac{{4x - 5}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(x - y\)
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{{ - 3a}}{{{b^2}}}\) là: \(\frac{{{b^2}}}{{ - 3a}}\)
Phân thức nghịch đảo của \(7m - 3\) là: \(\frac{1}{{7m - 3}}\)
Cho hai phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) và \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
a) Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\).
b) Nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng 1.
Sau đó nhân phân thức \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{6{x^2}}}{{8y}}\) là: \(\frac{{8y}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\frac{{3{x^3}}}{{4{y^2}}}.\frac{{8y}}{{6{x^2}}} = \frac{{3{x^3}.8y}}{{4{y^2}.6{x^2}}} = \frac{{2x}}{{2y}} = \frac{x}{y}\).
Tìm biểu thức \(T\) biết: \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\).
Phương pháp giải:
Để tìm được biểu thức \(T\). Ta thực hiện phép chia phân thức \(\frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\) cho phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}\)
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}}.T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}\\ = > T = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}:\frac{{{x^2} - 3x}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{2{x^2} + 4x}}.\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right).x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{2{x^2}}}\end{array}\)
Trong năm 2019, một tiệm bánh mì bán một loại bánh mì với giá \(x\) nghìn đồng một chiếc. Trong năm 2021, giá một chiếc bánh đó tăng thêm 5 nghìn đồng so với năm 2019. Một người đã dùng 900 000 đồng để mua loại bánh mì đó trong mỗi năm 2019 và 2021.
a) Viết hai phân thức lần lượt biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và 2021.
b) Chứng minh rằng số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Phương pháp giải:
Viết hai phân thức biểu diễn số bánh mì người này mua được vào năm 2019 và năm 2021.
Sau đó áp dụng phương pháp chia hai phân thức để chứng minh số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(\frac{{x + 5}}{x}\) lần so với năm 2021.
Thay các giá trị \(x = 10\) vào biểu thức để tính số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp bao nhiêu lần so với năm 2021.
Lời giải chi tiết:
a) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{x}\) (chiếc)
Số bánh mì người này mua được trong năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{x + 5}}\) (chiếc)
b) Số bánh mì người này mua được trong năm 2019 gấp năm 2021 là:
\(\frac{{900000}}{x}:\frac{{900000}}{{x + 5}} = \frac{{900000}}{x}.\frac{{x + 5}}{{900000}} = \frac{{x + 5}}{x}\)
c) Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 là: \(\frac{{900000}}{{10}} = 90000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2021 là: \(\frac{{900000}}{{10 + 5}} = 60000\) (chiếc)
Nếu \(x = 10\) thì số bánh mì người này mua được vào năm 2019 gấp \(90000:60000 = 1,5\) lần so với năm 2021.
Mục 2 trang 48, 49 SGK Toán 8 thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến các kiến thức đã học trong chương. Các dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài tập 1)
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về… (Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Kết quả của bài tập là…
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài tập 2)
Lời giải:
Bài tập này yêu cầu chúng ta sử dụng… (Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Do đó, ta có kết quả là…
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài tập 3)
Lời giải:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích… (Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Vậy, đáp án của bài tập là…
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài tập 4)
Lời giải:
Bài tập này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức… (Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Kết quả cuối cùng là…
Khi giải các bài tập Toán 8, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học Toán 8 hiệu quả, các em có thể áp dụng những phương pháp sau:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 48, 49 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
