Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật
Đề bài
Từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\), người ta cắt ra một hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (Hình 4.37). Tính thể tích của khối gỗ còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đề và hình hộp chữ nhật để tính thể tích của khối gỗ còn lại.
Lời giải chi tiết
Thể tích hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) là:
\(V = a.b.h = 24.24.30 = 17280c{m^3}\)
Thể tích hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là:
\({V_1} = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.24.24.30 = 5760c{m^3}\)
Vậy thể tích của khối gỗ còn lại là:
\({V_2} = V - {V_1} = 17280 - 5760 = 11520c{m^3}\)
Bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔEAB = ΔECD; b) DE = EC.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất của hình thang cân và các định lý về tam giác đồng dạng.
Xét ΔEAB và ΔECD, ta có:
Do đó, ΔEAB = ΔECD (g.c.g)
Vì ΔEAB = ΔECD (chứng minh trên) nên AE = EC và BE = ED. Do đó, DE = EC.
Bài toán này là một ứng dụng quan trọng của tính chất hình thang cân và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh ΔEAB = ΔECD là bước quan trọng để suy ra DE = EC. Ngoài ra, bài toán này còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình thang cân.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu chúng ta chứng minh các tính chất khác của hình thang cân, ví dụ như:
Để giải các bài tập hình học một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 4.20 trang 103 SGK Toán 8 là một bài toán cơ bản về hình thang cân. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập hình học khác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.
Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 20cm, CD = 30cm, AD = BC = 25cm. Hãy tính độ dài AC và BD.
(Lời giải: Kẻ AH và BK vuông góc với CD. Ta có DH = KC = (CD - AB)/2 = 5cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có AH = √(AD^2 - DH^2) = √(25^2 - 5^2) = √600 = 10√6 cm. Do đó, AC = BD = √(AH^2 + HC^2) = √(600 + 30^2) = √(600 + 900) = √1500 = 10√15 cm.)
SGK Toán 8, tập một, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
Hãy tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 để củng cố kiến thức.
