Giải bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là tính chất về các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài tập 3.6 trang 62 SGK Toán 8

Bài tập 3.6 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến việc chứng minh các góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc đường chéo bằng nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8

Để giải bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8, chúng ta có thể áp dụng một trong các phương pháp sau:

1. Phương pháp 1: Chứng minh tứ giác có bốn góc vuông. Nếu chứng minh được một tứ giác có bốn góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
2. Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau. Nếu chứng minh được một tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
3. Phương pháp 3: Chứng minh đường chéo của tứ giác bằng nhau. Nếu chứng minh được đường chéo của một tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật (khi đã chứng minh được tứ giác đó là hình bình hành).

Ví dụ minh họa giải bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng).

Vì ∠ABD = ∠CDB, mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng BD và hai đường thẳng AB, CD nên AB // CD.

Tương tự, xét hai tam giác ADB và CBD, ta có:

• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung
• AB = CD (giả thiết)

Do đó, tam giác ADB = tam giác CBD (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra ∠ADB = ∠CBD (hai góc tương ứng).

Vì ∠ADB = ∠CBD, mà hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng BD và hai đường thẳng AD, BC nên AD // BC.

Vậy, tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC, do đó ABCD là hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành, ta có ∠A = ∠C và ∠B = ∠D.

Xét tam giác ABD và tam giác CDB, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra ∠BAD = ∠BCD (hai góc tương ứng).

Vì ∠BAD = ∠BCD, mà ∠BAD + ∠ADC = 180° (hai góc kề bù trong hình bình hành) nên ∠BCD + ∠ADC = 180°.

Do đó, ∠ADC = 90°.

Vậy, hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật.

Luyện tập thêm các bài tập liên quan

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 3.7 trang 62 SGK Toán 8
• Bài 3.8 trang 63 SGK Toán 8
• Các bài tập nâng cao về hình chữ nhật

Lời khuyên khi giải bài tập hình học

Khi giải các bài tập hình học, các em nên:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 3.6 trang 62 SGK Toán 8 này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán liên quan đến hình chữ nhật. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!