Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 65, 66 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 này nhé!
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao
Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong Hình 3.36, Nam di chuyển thước ê ke dọc theo đường thẳng d sao cho cạnh huyền của thước luôn nằm trên d. Khi đỉnh góc \(60^\circ \) lần lượt ở vị trí điểm \(C\) và \(D.\) Nối hai điểm \(C\) và \(D,\) Nam được một đường thẳng song song với d. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Ta đi chứng minh ABCD là hình bình hành và suy ra các cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy góc CAB bằng góc DBd mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra \(CA//DB\) mà \(CA = DB\) (do cùng bằng cạnh thước ê ke)
Nên suy ra \(AC{\rm{D}}B\) là hình bình hành
Suy ra \(CD//AB\) hay \(CD//d\left( {dpcm} \right)\)
Trong các tứ giác ở hình 3.35, tứ giác nào là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (\(AD = BC = 4;AB = DC = 3)\) nên ABCD là hình bình hành.
EHGF không phải hình bình hành do hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
JMLK không phải hình bình hành do không có hai góc đối bằng nhau.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao các tam giác được cho bằng nhau và ABCD là hình bình hành.
a)
b) \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
c) \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh các cặp cạnh đối song song và kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a)
Có \(AD = BC\)
AC chung \(AB = DC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
Có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AC chung
\(AD = BC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)
Có \(OA = OC\)
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(đối đỉnh)
\(OB = OD\)
Vậy \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\) (c-g-c).
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong mỗi trường hợp ở hình 3.33, em hãy giải thích vì sao các tam giác được cho bằng nhau và ABCD là hình bình hành.
a)
b) \(\Delta ABC = \Delta CDA.\)
c) \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra hai tam giác bằng nhau.
Chứng minh các cặp cạnh đối song song và kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
a)
Có \(AD = BC\)
AC chung \(AB = DC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
b)
Có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)
AC chung
\(AD = BC\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
c)
Có \(OA = OC\)
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)(đối đỉnh)
\(OB = OD\)
Vậy \(\Delta {\rm{OAD = }}\Delta {\rm{OCB}}\) (c-g-c).
\( \Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BAC};\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\)
Suy ra \(AD//BC;AB//DC\)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong hình 3.34, tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\) và \(\widehat B = \widehat D = 70^\circ .\)
Em hãy tính số đo các góc \({A_1},{A_2}\) và giải thích vì sao \(ABCD\) là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat D + \widehat C + \widehat B = 360^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat B = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat B \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ .\)
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên suy ra AD//BC.
Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat D = 70^\circ \) mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên suy ra AB//DC.
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong các tứ giác ở hình 3.35, tứ giác nào là hình bình hành?
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (\(AD = BC = 4;AB = DC = 3)\) nên ABCD là hình bình hành.
EHGF không phải hình bình hành do hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
JMLK không phải hình bình hành do không có hai góc đối bằng nhau.
Trong Hình 3.36, Nam di chuyển thước ê ke dọc theo đường thẳng d sao cho cạnh huyền của thước luôn nằm trên d. Khi đỉnh góc \(60^\circ \) lần lượt ở vị trí điểm \(C\) và \(D.\) Nối hai điểm \(C\) và \(D,\) Nam được một đường thẳng song song với d. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Ta đi chứng minh ABCD là hình bình hành và suy ra các cặp cạnh song song.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy góc CAB bằng góc DBd mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra \(CA//DB\) mà \(CA = DB\) (do cùng bằng cạnh thước ê ke)
Nên suy ra \(AC{\rm{D}}B\) là hình bình hành
Suy ra \(CD//AB\) hay \(CD//d\left( {dpcm} \right)\)
Mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 8 thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến các kiến thức đã học trong chương. Cụ thể, các bài tập thường xoay quanh việc vận dụng các định lý, tính chất đã được chứng minh để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về… (nội dung bài tập 1). Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
… (Lời giải chi tiết bài tập 1)
Bài tập 2 tập trung vào việc… (nội dung bài tập 2). Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp…
Lời giải chi tiết:
… (Lời giải chi tiết bài tập 2)
Bài tập 3 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh… (nội dung bài tập 3). Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Lời giải chi tiết:
… (Lời giải chi tiết bài tập 3)
Để giải bài tập một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trong các sách bài tập, đề thi thử hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
