Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng các em đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 63 và 64 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:
\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(GHK\), ta có:
\(\widehat B = \widehat H = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{GK}} = \frac{7}{5}\\\frac{{CB}}{{KH}} = \frac{{3,5}}{{2,5}} = \frac{7}{5}\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{GK}} = \frac{{CB}}{{KH}} = \frac{7}{5}\end{array}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta GHK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Đối với hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\) trong hình 6.82, em hãy cho biết:
1. Cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\) có tỉ lệ với nhau không?
2. Độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) là bao nhiêu và vì sao hai tam giác vuông này đồng dạng?
Phương pháp giải:
Xét tỉ lệ cặp cạnh \(AB,BC\) và \(A'B',B'C'\). Sau đó tính độ dài các cạnh \(AC\) và \(A'C'\) dựa vào định lí Pythagore.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có tỉ lệ:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy hai cặp cạnh này tỉ lệ với nhau
2. Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Xét tam giác vuông \(A'B'C'\), ta có:
\(A'C' = \sqrt {B'C' - A'B'} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A'B'C'\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta A'B'C'\) (c-c-c)
Chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng với nhau trong Hình 6.84.
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(GHK\), ta có:
\(\widehat B = \widehat H = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{GK}} = \frac{7}{5}\\\frac{{CB}}{{KH}} = \frac{{3,5}}{{2,5}} = \frac{7}{5}\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{GK}} = \frac{{CB}}{{KH}} = \frac{7}{5}\end{array}\)
=> \(\Delta ABC\)∽\(\Delta GHK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\), ta có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{4,5}} = 2\\\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{6 - 3}}{{6 - 4,5}} = 2\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}} = 2\end{array}\)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta ACH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai cạnh tương ứng)
Góc nghiêng \(\widehat {ABH}\) của mép mái nhà bên trái so với phương ngang và góc nghiêng \(\widehat {ACK}\) của mép mái nhà bên phải so với phương ngang trong Hình 6.85 có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\), ta có:
\(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{4,5}} = 2\\\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{6 - 3}}{{6 - 4,5}} = 2\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}} = 2\end{array}\)
=> \(\Delta ABH\)∽\(\Delta ACH\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\widehat {ABH} = \widehat {ACK}\) (hai cạnh tương ứng)
Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 thường tập trung vào các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các kiến thức về tứ giác. Các bài tập thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh, tính toán hoặc giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của tứ giác (góc, cạnh, đường chéo) và sử dụng các định lý để chứng minh một tính chất nào đó. Ví dụ, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập 2 có thể yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố của tứ giác, ví dụ như tính độ dài đường chéo, tính góc, tính diện tích. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Bài tập 3 thường là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh nên:
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng AF = 2FC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
