Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \(\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức thành hai cách.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 - {x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)}}{{x.\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.{x^2} - \frac{{x + 1}}{x}.x + \frac{{x + 1}}{x} - \frac{{x + 1}}{x}.\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\ = x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} + x - x - 1 + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} - 1 - x + \frac{{x + 1}}{x}\\ = \frac{{{x^3} - x - {x^2} + x + 1}}{x} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)
Bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Bài 2.21 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình chữ nhật. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu chứng minh rằng nếu một tứ giác có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử, bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật, biết rằng góc A bằng 90 độ và AB = AD.
Chứng minh:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Xét tam giác ABD, ta có AB = AD (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại A. Suy ra góc ABD = góc ADB.
Trong tam giác ABD, ta có: góc A + góc ABD + góc ADB = 180 độ (tổng ba góc trong một tam giác).
Thay góc A = 90 độ và góc ABD = góc ADB, ta được: 90 độ + 2 * góc ABD = 180 độ.
Suy ra góc ABD = góc ADB = 45 độ.
Vì AB = AD và góc A = 90 độ nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Ngoài bài 2.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, các em cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình chữ nhật, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em đã hiểu rõ cách giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
