Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3.42 trang 90 SGK Toán 8, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Trong Hình 3.95,
Đề bài
Trong Hình 3.95, \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E,F,G,H\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(AB,BC,CD,AD\) và \(BE = DG = 1cm,BF = DH = 7cm,AE = AH = CF = CG = 5cm\).
a) Tính độ dài các cạnh của tứ giác \(EFGH\).
b) Chứng minh rằng \(HF\) vuông góc với \(EG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đinh lí Pythagore để tính các cạnh.
Lời giải chi tiết
a) Độ dài của cạnh \(HE\) là: \(HE = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \)
Độ dài của cạnh \(EF\) là: \(EF = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 \)
Độ dài của cạnh \(FG\) là: \(FG = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \)
Độ dài của cạnh \(GH\) là: \(GH = \sqrt {{7^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 \)
b) Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh \(EF = FG = GH = HE = 5\sqrt 2 \) và không có góc vuông.
→ Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi
Mà \(HF\) và \(EG\) là hai đường chéo của hình thoi \(EFGH\)
→ \(HF \bot EG\)
Bài 3.42 trang 90 SGK Toán 8 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Bài toán 3.42 thường yêu cầu chúng ta chứng minh một hình thang là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước, hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân như độ dài cạnh, góc, đường chéo, đường trung bình. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán 3.42 yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, biết AB song song CD và AD = BC.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và BAC, ta có:
Vậy, tam giác ABD bằng tam giác BAC (cạnh - góc - cạnh). Suy ra BD = AC (hai cạnh tương ứng).
Do đó, tứ giác ABCD là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau).
Ngoài dạng bài chứng minh hình thang cân như ví dụ trên, bài 3.42 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.42 trang 90 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân. Chúc bạn học tập tốt!
