Giải bài 4.5 trang 95 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Giải bài 4.5 trang 95 SGK Toán 8: Tứ giác

Bài 4.5 trang 95 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét tính chất của một tứ giác đặc biệt. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và hình bình hành. Bài toán thường yêu cầu chứng minh một tứ giác là một trong các loại hình này dựa trên các điều kiện cho trước.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

• Hình vuông: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
• Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông.
• Hình thoi: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
• Hình bình hành: Là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Ngoài ra, cần nhớ các dấu hiệu nhận biết các loại hình này. Ví dụ, một tứ giác là hình bình hành nếu có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau, hoặc nếu hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Khi gặp bài toán chứng minh một tứ giác là một hình đặc biệt, chúng ta cần:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đã cho.
2. Phân tích dữ kiện: Xác định các yếu tố đã cho trong bài toán (độ dài cạnh, số đo góc, mối quan hệ giữa các cạnh, các đường chéo...).
3. Lựa chọn phương pháp: Dựa vào các dữ kiện đã cho, lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp. Có thể sử dụng các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết, hoặc các định lý liên quan.
4. Trình bày lời giải: Trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng, đầy đủ các bước và giải thích hợp lý.

3. Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể)

Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• AD = BC (giả thiết)
• BD là cạnh chung

Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD. Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD. Tương tự, vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

4. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh một tứ giác là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.
• Tính độ dài cạnh, số đo góc của một tứ giác đặc biệt.
• Tìm điều kiện để một tứ giác là một hình đặc biệt.
• Ứng dụng các tính chất của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành vào giải toán.

5. Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán liên quan đến tứ giác, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước kẻ, compa, eke để vẽ hình chính xác.
• Kiểm tra lại lời giải sau khi hoàn thành để đảm bảo tính chính xác.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 4.6 trang 95 SGK Toán 8
• Bài 4.7 trang 96 SGK Toán 8
• Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8

7. Kết luận

Bài 4.5 trang 95 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các loại tứ giác đặc biệt và các tính chất của chúng. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.