Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp đầy đủ và chính xác cho từng bài tập trong SGK Toán 8.
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau.
Trong hình 6.7, \(XY\) song song với \(MP.\) Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.
\(\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.\)
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{{PY}}{{NY}};\\\frac{{NY}}{{NP}} = \frac{{NX}}{{MN}}\end{array}\)
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.
1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)
3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?
Phương pháp giải:
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:
\(AD = 3\left( {BD} \right)\)
\(AB = 4\left( {BD} \right)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:
\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
Để chia đoạn thẳng \(AB\) thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):
1. Vẽ đường thẳng \(d\) di qua \(A\) không trùng với \(AB.\) Trên \(d\) lấy năm điểm \(C,D,E,F,G\) sao cho \(AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}\)
2. Vẽ các đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\)
Khi đó, các điểm này chia \(AB\) thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\) Áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\begin{array}{l}CC'//DD'\\ = > \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{C'A}}{{C'D'}}\end{array}\)
Mà \(\begin{array}{l}CA = CD\\ = > C'A = C'D'\end{array}\)
Chứng minh tương tự với \(DD'//EE',EE'//FF',FF'//BG\)
Ta có: \(AC' = C'D' = D'E' = E'F' = F'B'\).
Tính độ dài \(x\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{NC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt 2 }}{{12,5}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{x}\\ \Leftrightarrow x = 7,5\end{array}\)
Xét tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{DH}}{{DF}}\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{11}} = \frac{9}{x}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{99}}{7}\end{array}\)
Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét \(\Delta ABC\) trong hình 6.5b.
1. Chọn \(BD\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AD,AB\) và các tỉ số \(\frac{{DA}}{{DB}},\frac{{AD}}{{AB}},\frac{{BD}}{{BA}}.\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài \(AE,AC\) và các tỉ số \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{CE}}{{CA}}.\)
3. So sánh các cặp tỉ số\(\frac{{DA}}{{DB}}\) và \(\frac{{EA}}{{EC}},\frac{{AD}}{{AB}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}},\frac{{BD}}{{BA}}\) và \(\frac{{CE}}{{CA}}.\) Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?
Phương pháp giải:
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\).
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
1. Chọn \(BD\) là đơn vị đo độ dài, ta có:
\(AD = 3\left( {BD} \right)\)
\(AB = 4\left( {BD} \right)\)
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
2. Chọn \(CE\) làm đơn vị đo độ dài, ta có:
\(\begin{array}{l}AE = 3\left( {CE} \right)\\AC = 4\left( {CE} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:
\(\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{3}{1} = 3\\\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{3}{4} = 0,75\\\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\end{array}\)
Trong hình 6.7, \(XY\) song song với \(MP.\) Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.
\(\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{?}{?};\frac{{NY}}{?} = \frac{?}{{MN}}.\)
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{MX}}{{NX}} = \frac{{PY}}{{NY}};\\\frac{{NY}}{{NP}} = \frac{{NX}}{{MN}}\end{array}\)
Tính độ dài \(x\) trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{NC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{5\sqrt 2 }}{{12,5}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{x}\\ \Leftrightarrow x = 7,5\end{array}\)
Xét tam giác \(DEF\), ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{DH}}{{DF}}\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{11}} = \frac{9}{x}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{99}}{7}\end{array}\)
Để chia đoạn thẳng \(AB\) thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):
1. Vẽ đường thẳng \(d\) di qua \(A\) không trùng với \(AB.\) Trên \(d\) lấy năm điểm \(C,D,E,F,G\) sao cho \(AC = CD = DE = {\rm{EF = FG;}}\)
2. Vẽ các đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\)
Khi đó, các điểm này chia \(AB\) thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định lý Thales để chứng minh:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng đi qua \(C,D,E,F\) song song với đường thẳng \(BG\) và cắt \(AB\) lần lượt tại \(C',D',E',F'.\) Áp dụng định lý Thales thuận ta có:
\(\begin{array}{l}CC'//DD'\\ = > \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{C'A}}{{C'D'}}\end{array}\)
Mà \(\begin{array}{l}CA = CD\\ = > C'A = C'D'\end{array}\)
Chứng minh tương tự với \(DD'//EE',EE'//FF',FF'//BG\)
Ta có: \(AC' = C'D' = D'E' = E'F' = F'B'\).
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Các bài tập trên trang 38 thường xoay quanh việc chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các dấu hiệu nhận biết. Ví dụ, chứng minh một tứ giác có hai cạnh đối song song hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trang 39 tập trung vào hình chữ nhật, một trường hợp đặc biệt của hình bình hành. Các bài tập thường liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, tính diện tích, chu vi, độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Trang 40 giới thiệu về hình thoi và hình vuông, hai loại tứ giác đặc biệt khác. Các bài tập thường yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thoi hoặc hình vuông, tính diện tích, chu vi, độ dài đường chéo và sử dụng các tính chất đặc biệt của chúng.
| Hình | Tính chất |
|---|---|
| Hình Thoi | Bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình Vuông | Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
Để giải các bài tập về tứ giác một cách hiệu quả, bạn cần:
Toán 8 là một bước đệm quan trọng cho các chương trình Toán học ở cấp học cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng ngại đặt câu hỏi và khám phá những điều mới mẻ trong môn Toán.
Hy vọng rằng với bộ giải đáp chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8 và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
