Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đơn thức nhiều biến, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản, các định nghĩa, tính chất và ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định đơn thức nhiều biến, bậc của đơn thức, các phép toán trên đơn thức và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Đơn thức nhiều biến là gì?
1. Khái niệm
Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Số 0 được gọi là đơn thức không.
Ví dụ: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) là các đơn thức.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ:
\(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\) là các đơn thức thu gọn.
\(3{x^2}yx; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\) không phải là các đơn thức thu gọn.
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 bằng với bậc của đơn thức thu gọn của nó.
Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: \(2xy\) có bậc là \(1 + 1 = 2\)
\(5{x^2}{y^4}z\) có bậc là \(2 + 4 + 1 = 7\)
Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
Ví dụ: đơn thức \(3{x^3}.y\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^3}.y\).
2. Nhân hai đơn thức
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Ví dụ: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
3. Đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ:
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \( - \frac{1}{3}{x^2}{y^4}z\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.
Hai đơn thức \(5{x^2}{y^4}z\) và \(5x{y^2}z\) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}2{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2} = 6{x^3}{y^2}\\4a{y^2} - 3a{y^2} = a{y^2}\end{array}\)
Đơn thức nhiều biến là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa các biến với số mũ nguyên không âm và các hệ số khác 0. Đây là một khái niệm cơ bản trong đại số, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các biểu thức phức tạp hơn và giải các bài toán liên quan đến đa thức.
Một đơn thức nhiều biến là biểu thức đại số có dạng:
Trong đó:
Ví dụ:
Bậc của một đơn thức nhiều biến là tổng các số mũ của các biến trong đơn thức đó.
Ví dụ:
a. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng
Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng các biến với cùng số mũ. Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
2x2y + 3x2y = (2 + 3)x2y = 5x2y
b. Phép nhân đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. Khi nhân các biến, ta sử dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số: xm * xn = xm+n
Ví dụ:
(3x2y) * (-2xy2) = (3 * -2) * (x2 * x) * (y * y2) = -6x3y3
Bài 1: Xác định bậc của các đơn thức sau:
Giải:
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
Giải:
Lý thuyết đơn thức nhiều biến được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Đơn thức nhiều biến SGK Toán 8. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải toán một cách hiệu quả.
