Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về Trường hợp đồng dạng góc - góc, thuộc chương trình Toán 8, sách giáo khoa. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, với những bài giảng dễ hiểu, bài tập đa dạng và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Trường hợp đồng dạng góc - góc là gì?
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Nhận xét: Tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Nếu \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng k thì \(\frac{{A'D'}}{{AD}} = k\).
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các kiến thức về tam giác đồng dạng là vô cùng quan trọng. Một trong những trường hợp đồng dạng cơ bản nhất là Trường hợp đồng dạng góc - góc (AA). Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ: Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:
Thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C').
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng dựa vào trường hợp AA, ta cần chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau. Việc này có thể được thực hiện thông qua các định lý, tính chất đã học như:
Trường hợp đồng dạng góc - góc được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Vì ΔABC và ΔA'B'C' đều là tam giác vuông tại A và A' nên ∠A = ∠A' = 90°. Theo đề bài, ∠B = ∠B'. Vậy ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp AA).
Bài tập 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa). Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔHIC.
Giải:
(Giải thích dựa trên hình vẽ, chứng minh ∠BAC = ∠IHC và ∠ABC = ∠HCI dựa trên các tính chất của đường thẳng song song và góc so le trong).
Ngoài trường hợp đồng dạng góc - góc, còn có hai trường hợp đồng dạng khác là Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (SSS) và Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (SAS). Việc nắm vững cả ba trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết mọi bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Trường hợp đồng dạng góc - góc SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải các bài tập thực tế.
