Chương 5 Hàm số và đồ thị. Phương trình bậc nhất

Chương 5 trong sách Toán 8 tập 2, “Hàm số và đồ thị”, là một bước tiến quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh. Chương này giới thiệu khái niệm hàm số, cách biểu diễn hàm số bằng bảng, đồ thị, và đặc biệt là phương trình bậc nhất. Việc hiểu rõ các khái niệm này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng phân tích.

I. Hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó mỗi giá trị của đại lượng độc lập (thường là x) được gán với một giá trị duy nhất của đại lượng phụ thuộc (thường là y). Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét các ví dụ sau:

• Ví dụ 1: y = 2x + 1. Với mỗi giá trị của x, ta luôn tìm được một giá trị duy nhất của y.
• Ví dụ 2: Bảng giá vé xe bus. Mỗi số km đi được tương ứng với một mức giá vé cụ thể.

Cách biểu diễn hàm số:

1. Bằng bảng: Liệt kê các giá trị tương ứng của x và y.
2. Bằng đồ thị: Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ với tọa độ (x, y) và nối chúng lại.
3. Bằng công thức: y = f(x), trong đó f(x) là biểu thức tính y theo x.

II. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ mà tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình hàm số. Đồ thị giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi.

Cách vẽ đồ thị hàm số:

1. Chọn một số giá trị của x.
2. Tính các giá trị tương ứng của y.
3. Vẽ các điểm (x, y) lên mặt phẳng tọa độ.
4. Nối các điểm lại để được đồ thị hàm số.

III. Phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. Nghiệm của phương trình bậc nhất là giá trị của x sao cho phương trình được thỏa mãn.

Cách giải phương trình bậc nhất:

ax + b = 0

=> ax = -b

=> x = -b/a

IV. Ứng dụng của hàm số và phương trình bậc nhất

Hàm số và phương trình bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính tiền điện, tiền nước theo lượng sử dụng.
• Tính quãng đường đi được khi biết vận tốc và thời gian.
• Giải các bài toán về lợi nhuận, chi phí.

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Tính giá trị của y khi x = 1, x = 2, x = 3.

Giải:

• Khi x = 1, y = 3(1) - 2 = 1
• Khi x = 2, y = 3(2) - 2 = 4
• Khi x = 3, y = 3(3) - 2 = 7

Bài 2: Giải phương trình 2x + 5 = 11.

Giải:

2x + 5 = 11

=> 2x = 6

=> x = 3

Kết luận

Chương 5 “Hàm số và đồ thị” là một chương quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị và phương trình bậc nhất sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và phát triển tư duy toán học. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc các em học tốt!