Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) - Giải chi tiết

1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Đường thẳng có phương trình y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường thẳng cắt trục hoành và trục tung. Hệ số 'a' trong phương trình này được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc 'a' thể hiện độ dốc của đường thẳng.

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Nếu |a| lớn: Đường thẳng dốc hơn.
Nếu |a| nhỏ: Đường thẳng ít dốc hơn.

2. Đường thẳng song song

Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Trong mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ song song với nhau khi và chỉ khi:

a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂

Điều này có nghĩa là hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc nhưng khác hệ số tự do.

3. Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung. Trong mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ cắt nhau khi và chỉ khi:

a₁ ≠ a₂

Điều này có nghĩa là hai đường thẳng cắt nhau có hệ số góc khác nhau.

4. Ví dụ minh họa

Xét hai đường thẳng:

d₁: y = 2x + 1
d₂: y = 2x - 3

Vì a₁ = a₂ = 2 và b₁ ≠ b₂ (1 ≠ -3) nên d₁ và d₂ là hai đường thẳng song song.

Xét hai đường thẳng:

d₃: y = 3x + 2
d₄: y = -x + 1

Vì a₃ ≠ a₄ (3 ≠ -1) nên d₃ và d₄ là hai đường thẳng cắt nhau.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:

a) y = 5x - 2
b) y = -3x + 1
c) y = x + 4

Bài 2: Cho hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m - 1)x + 2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng song song.

Bài 3: Cho hai đường thẳng y = -x + 5 và y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

6. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ về hệ số góc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị trong chương trình Toán 8.