Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 101, 102, 103 sách giáo khoa Toán 8.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập. Hãy cùng nhau khám phá và chinh phục những bài toán thú vị này nhé!
a) Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất có (6) mặt.
Mỗi xạ thủ muốn tham gia một cuộc thi nào đó đều phải luyện tập rất nhiều. Trong những lần luyện tập cuối, anh Hoàng thấy cứ bắn \(150\) viên đạn thì có khoảng từ \(138\) đến \(142\) viên trúng tâm bia.
a) Hỏi xác suất thực nghiệm bắn trúng tâm bia của anh Hoàng trong những lần tập luyện cuối xấp xỉ bằng bao nhiêu?
b) Từ kết quả tập luyện, hãy ước lượng xác suất bắn đạn trúng tâm bia của anh Hoàng.
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử với số lần đủ lớn thì xác suất thực nghiệm của một biến cố xảy ra trong phép thử sẽ khá gần với xác suất của biến cố đó.
Lời giải chi tiết:
a) Xác suất thực nghiệm bắn trúng tâm bia của anh Hoàng là: \(\frac{{138}}{{150}} \approx 92\% \)
b) Từ kết quả tập luyện, xác suất bắn đạn trúng tâm bia của anh Hoàng là: \( \approx 0,92\)
Một viện nghiên cứu đang nghiên cứu loại thuốc X chữa bệnh thoái hóa khớp. Ở giai đoạn thử nghiệm lâm sàng pha \(3,\) viện nghiên cứu tiến hành thử nghiệm với một số lượng lớn tình nguyện viên có bệnh này. Các tình nguyện viên có giới tính khác nhau, thuộc nhiều lứa tuổi, sống ở nhiều vùng miền khác nhau. Trong số những bệnh nhân tham gia thử nghiệm có \(4200\) người dùng thuốc X và kết quả dùng thuốc sau \(6\) tuần được thống kê ở Bảng 7.12:
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bệnh nhân thuyên giảm sau \(6\) tuần dùng thuốc X”. Từ đó, hãy ước tính xác suất thuyên giảm bệnh khi một bệnh nhân nào đó dùng thuốc X.
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử nào đó \(n\) lần và quan sát thấy có \(k\) lần xảy ra biến cố A thì thỉ số \(\frac{k}{n}\) được gọi là xác suất thực nghiệm của biến cố A trong \(n\) lần thực hiện phép thử.
Lời giải chi tiết:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bệnh nhân thuyên giảm sau \(6\) tuần dùng thuốc X” là: \(\frac{{3865}}{{4220}} \approx 92\% \)
Xác suất thuyên giảm bệnh khi một bệnh nhân nào đó dùng thuốc X là: \( \approx 0,92\)
a) Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất có \(6\) mặt. Tính xác suất của \(6\) biến cố \({E_1},{E_2},{E_3},{E_4},{E_5},{E_6}\) trong đó \({E_i}\left( {1 \le i \le 6} \right)\) là nhận được mặt \(i\) chấm”.
b) Bảng 7.10a ghi lại kết quả mà Đào thu được trong \(100\) lần gieo xúc xắc.
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố \({E_1},{E_2},{E_3},{E_4},{E_5},{E_6}\) trong thí nghiệm của Đào.
c) Bảng 7.10b ghi lại kết quả mà \(9\) bạn trong tổ của Lan thu được sau \(1800\) lần gieo xúc xắc (mỗi bạn gieo \(200\) lần, ghi lại kết quả, sau đó tổng hợp dữ liệu trong Bảng 7.10b).
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố \({E_1},{E_2},{E_3},{E_4},{E_5},{E_6}\) trong thí nghiệm của tổ bạn Lan.
d) Với mỗi biến cố \({E_i}\left( {1 \le i \le 6} \right),\) có nhận xét gì về kết quả tìm được ở các câu a,b,c?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách tính xác suất và xác suất thực nghiệm để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Xác suất của biến cố \({E_1}\): “nhận được mặt 1 chấm” là: \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_2}\): “nhận được mặt 2 chấm” là: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_3}\): “nhận được mặt 3 chấm” là: \(P\left( {{E_3}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_4}\): “nhận được mặt 4 chấm” là: \(P\left( {{E_4}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_5}\): “nhận được mặt 5 chấm” là: \(P\left( {{E_5}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_6}\): “nhận được mặt 2 chấm” là: \(P\left( {{E_6}} \right) = \frac{1}{6}\)
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_1}\) là: \(\frac{{10}}{{100}} = 10\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_2}\) là: \(\frac{{20}}{{100}} = 20\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_3}\) là: \(\frac{{16}}{{100}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_4}\) là: \(\frac{{22}}{{100}} = 22\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_5}\) là: \(\frac{{14}}{{100}} = 14\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_6}\) là: \(\frac{{18}}{{100}} = 18\% \)
c) Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_1}\) là: \(\frac{{305}}{{1800}} = 17\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_2}\) là:\(\frac{{332}}{{1800}} = 19\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_3}\) là:\(\frac{{295}}{{1800}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_4}\) là:\(\frac{{294}}{{1800}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_5}\) là: \(\frac{{288}}{{1800}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_6}\) là:\(\frac{{286}}{{1800}} = 16\% \)
d) Ta thấy kết quả tìm được ở câu b và c khá gần với xác suất tìm được ở câu a.
a) Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất có \(6\) mặt. Tính xác suất của \(6\) biến cố \({E_1},{E_2},{E_3},{E_4},{E_5},{E_6}\) trong đó \({E_i}\left( {1 \le i \le 6} \right)\) là nhận được mặt \(i\) chấm”.
b) Bảng 7.10a ghi lại kết quả mà Đào thu được trong \(100\) lần gieo xúc xắc.
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố \({E_1},{E_2},{E_3},{E_4},{E_5},{E_6}\) trong thí nghiệm của Đào.
c) Bảng 7.10b ghi lại kết quả mà \(9\) bạn trong tổ của Lan thu được sau \(1800\) lần gieo xúc xắc (mỗi bạn gieo \(200\) lần, ghi lại kết quả, sau đó tổng hợp dữ liệu trong Bảng 7.10b).
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố \({E_1},{E_2},{E_3},{E_4},{E_5},{E_6}\) trong thí nghiệm của tổ bạn Lan.
d) Với mỗi biến cố \({E_i}\left( {1 \le i \le 6} \right),\) có nhận xét gì về kết quả tìm được ở các câu a,b,c?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách tính xác suất và xác suất thực nghiệm để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Xác suất của biến cố \({E_1}\): “nhận được mặt 1 chấm” là: \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_2}\): “nhận được mặt 2 chấm” là: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_3}\): “nhận được mặt 3 chấm” là: \(P\left( {{E_3}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_4}\): “nhận được mặt 4 chấm” là: \(P\left( {{E_4}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_5}\): “nhận được mặt 5 chấm” là: \(P\left( {{E_5}} \right) = \frac{1}{6}\)
Xác suất của biến cố \({E_6}\): “nhận được mặt 2 chấm” là: \(P\left( {{E_6}} \right) = \frac{1}{6}\)
b) Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_1}\) là: \(\frac{{10}}{{100}} = 10\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_2}\) là: \(\frac{{20}}{{100}} = 20\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_3}\) là: \(\frac{{16}}{{100}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_4}\) là: \(\frac{{22}}{{100}} = 22\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_5}\) là: \(\frac{{14}}{{100}} = 14\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_6}\) là: \(\frac{{18}}{{100}} = 18\% \)
c) Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_1}\) là: \(\frac{{305}}{{1800}} = 17\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_2}\) là:\(\frac{{332}}{{1800}} = 19\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_3}\) là:\(\frac{{295}}{{1800}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_4}\) là:\(\frac{{294}}{{1800}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_5}\) là: \(\frac{{288}}{{1800}} = 16\% \)
Xác suất thực nghiệm của biến cố \({E_6}\) là:\(\frac{{286}}{{1800}} = 16\% \)
d) Ta thấy kết quả tìm được ở câu b và c khá gần với xác suất tìm được ở câu a.
Mỗi xạ thủ muốn tham gia một cuộc thi nào đó đều phải luyện tập rất nhiều. Trong những lần luyện tập cuối, anh Hoàng thấy cứ bắn \(150\) viên đạn thì có khoảng từ \(138\) đến \(142\) viên trúng tâm bia.
a) Hỏi xác suất thực nghiệm bắn trúng tâm bia của anh Hoàng trong những lần tập luyện cuối xấp xỉ bằng bao nhiêu?
b) Từ kết quả tập luyện, hãy ước lượng xác suất bắn đạn trúng tâm bia của anh Hoàng.
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử với số lần đủ lớn thì xác suất thực nghiệm của một biến cố xảy ra trong phép thử sẽ khá gần với xác suất của biến cố đó.
Lời giải chi tiết:
a) Xác suất thực nghiệm bắn trúng tâm bia của anh Hoàng là: \(\frac{{138}}{{150}} \approx 92\% \)
b) Từ kết quả tập luyện, xác suất bắn đạn trúng tâm bia của anh Hoàng là: \( \approx 0,92\)
Một viện nghiên cứu đang nghiên cứu loại thuốc X chữa bệnh thoái hóa khớp. Ở giai đoạn thử nghiệm lâm sàng pha \(3,\) viện nghiên cứu tiến hành thử nghiệm với một số lượng lớn tình nguyện viên có bệnh này. Các tình nguyện viên có giới tính khác nhau, thuộc nhiều lứa tuổi, sống ở nhiều vùng miền khác nhau. Trong số những bệnh nhân tham gia thử nghiệm có \(4200\) người dùng thuốc X và kết quả dùng thuốc sau \(6\) tuần được thống kê ở Bảng 7.12:
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Bệnh nhân thuyên giảm sau \(6\) tuần dùng thuốc X”. Từ đó, hãy ước tính xác suất thuyên giảm bệnh khi một bệnh nhân nào đó dùng thuốc X.
Phương pháp giải:
Nếu thực hiện lặp đi lặp lại một phép thử nào đó \(n\) lần và quan sát thấy có \(k\) lần xảy ra biến cố A thì thỉ số \(\frac{k}{n}\) được gọi là xác suất thực nghiệm của biến cố A trong \(n\) lần thực hiện phép thử.
Lời giải chi tiết:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bệnh nhân thuyên giảm sau \(6\) tuần dùng thuốc X” là: \(\frac{{3865}}{{4220}} \approx 92\% \)
Xác suất thuyên giảm bệnh khi một bệnh nhân nào đó dùng thuốc X là: \( \approx 0,92\)
Mục 2 của chương trình Toán 8 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các loại tứ giác đặc biệt như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Việc nắm vững các tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
Các bài tập trang 101 thường xoay quanh việc vận dụng các định nghĩa, tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất khác, tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc. Ví dụ, một bài tập điển hình có thể yêu cầu chứng minh rằng hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trang 102 tiếp tục đi sâu vào các ứng dụng của hình bình hành, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến đường trung bình của tam giác. Các bài tập thường yêu cầu sử dụng tính chất đường trung bình để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các đoạn thẳng song song.
Trang 103 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải quyết. Các bài tập này thường có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của BC. Gọi F là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng BF = FD.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 101, 102, 103 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
