Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một hình bình hành (không là hình thoi), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
b) Trong một hình chữ nhật (không là hình vuông), các tia phân giác của các góc cắt nhau tạo thành một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất hình bình hành, hình chữ nhật hình vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình bình hành \(ABCD\):
Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {AED}\) ( sole trong)
Lại có \(\widehat {EAB} = \widehat {HCD}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
→ \(\widehat {AED} = \widehat {HCD}\)
→ \(AE//HC\)
→ \(IL//JK\) (1)
Có \(\widehat {FDC} = \widehat {ABG}\) (đường phân giác của hai góc đối trong hình bình hành)
Mà \(\widehat {ABG} = \widehat {BGC}\) (sole trong)
→ \(DF//BG\)
→ \(IJ//LK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành
Ta có \(\widehat {AED} = \widehat {EAB}\)
Mà \(\widehat {EAB} + \widehat {CDF} = 90^\circ \) (phân giác của hai góc kề trong hình bình hành)
→ \(\widehat {AED} = \widehat {CDF} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {DIE} = 90^\circ \)
→ \(\widehat {JIL} = 90^\circ \)
→ \(IJKL\) là hình chữ nhật.
b) Cho hình chữ nhật \(ABCD\):
\(ABCD\) là hình chữ nhật \( = > \widehat A = \widehat B = 90^\circ \)
\(AF,BF\) lần lượt là phân giác của \(\widehat A,\widehat B = > \widehat {BAF} = \widehat {ABF} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}90^\circ = 45^\circ \)
Xét tam giác \(ABF\) có: \(\widehat {BAF} + \widehat {ABF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \)
\(\begin{array}{l}2\widehat {BAF} + \widehat {AFB} = 180^\circ \\ = > \widehat {AFB} = 180^\circ - 2\widehat {BAF} = 180^\circ - 2.45^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \)
Tứ giác \(EFGH\) có \(\widehat {AFB} = 90^\circ ,\widehat {DHC} = 90^\circ ,\widehat {AED} = 90^\circ \) nên \(EFGH\) là hình chữ nhật.
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BCG\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {GCB} = 45^\circ \\AD = BC\\\widehat {DAE} = \widehat {CBG} = 45^\circ \\ = > \Delta ADE = \Delta BCG\left( {g - c - g} \right)\\ = > AE = BG\end{array}\)
\(\Delta ABF\) cân ở \(F\) (vì \(\widehat {BAF} = \widehat {ABF} = 45^\circ \)) =>\(AF = BF\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AF = AE + EF\\BF = BG + GF\end{array} \right.\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}AE = BG\\AF = BF\end{array} \right.\), suy ra \(EF = GF\)
Hình chữ nhật \(EFGH\) có \(EF = GF\) nên \(EFGH\) là hình vuông
Bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 thuộc chương trình Đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề, xác định đúng ẩn số và lập phương trình phù hợp.
Trước khi bắt tay vào giải bài, điều quan trọng nhất là phải hiểu rõ đề bài đang yêu cầu gì. Đọc kỹ các thông tin được cung cấp, xác định các đại lượng liên quan và chọn ẩn số phù hợp. Ví dụ, nếu đề bài nói về chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật, ta có thể chọn ẩn số là chiều dài hoặc chiều rộng.
Sau khi đã xác định được ẩn số, bước tiếp theo là lập phương trình dựa trên các mối quan hệ được mô tả trong đề bài. Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để biểu diễn các mối quan hệ này dưới dạng phương trình.
Khi đã có phương trình, ta tiến hành giải phương trình bậc nhất một ẩn bằng các phương pháp đã học. Các bước giải phương trình bao gồm:
Sau khi tìm được nghiệm của phương trình, cần kiểm tra lại nghiệm này bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác. Nếu nghiệm thỏa mãn phương trình, ta có thể kết luận nghiệm đó là đúng.
Giả sử đề bài như sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm và giảm chiều dài đi 1cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.”
Giải:
Lưu ý: Ví dụ trên chỉ mang tính chất minh họa, đề bài thực tế có thể khác.
Ngoài bài 3.44, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 8. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán về:
Để giải bài tập Toán 8 một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để hỗ trợ quá trình học tập, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 3.44 trang 90 SGK Toán 8 đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
