Bài 1.37 trang 25 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Chứng minh rằng:
Đề bài
a) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).\)
b) Tính giá trị của \({a^3} + {b^3},\) biết rằng \(a + b = 5\) và \(ab = - 6.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức kết hợp với nhân đa thức với đa thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(VP = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3} = VT\left( {dpcm} \right)\)
b) Thay \(a + b = 5\) và \(ab = - 6.\) vào biểu thức, ta có
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {5^3} - 3.\left( { - 6} \right).5 = 215.\)
Vậy giá trị của biểu thức là \(215.\)
Bài 1.37 trang 25 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài 1.37 thường đưa ra một tình huống thực tế, yêu cầu học sinh lập phương trình để mô tả tình huống đó và giải phương trình để tìm ra giá trị cần tìm. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính tuổi, tính chiều dài, chiều rộng, hoặc tính số lượng sản phẩm.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.37, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán có nội dung như sau:
“Hai người cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?”
Giải:
Gọi x là thời gian cả hai người cùng làm để hoàn thành công việc (đơn vị: giờ).
Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/6 công việc.
Trong một giờ, người thứ hai làm được 1/6 công việc.
Trong một giờ, cả hai người làm được 1/6 + 1/6 = 1/3 công việc.
Vậy, trong x giờ, cả hai người làm được x/3 công việc.
Để hoàn thành công việc, ta có phương trình: x/3 = 1
Giải phương trình, ta được: x = 3
Vậy, nếu cả hai người cùng làm thì sau 3 giờ sẽ hoàn thành công việc.
Ngoài bài 1.37, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 8. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải bài tập Toán 8 nhanh và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học Toán 8 hiệu quả hơn, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.37 trang 25 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bằng cách nắm vững các bước giải, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
