Chương 3 Định lí Pythagore, tứ giác

Chương 3: Định lí Pythagore, Tứ giác - Giải pháp toàn diện tại giaibaitoan.com

I. Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lí quan trọng nhất trong hình học, phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Công thức được biểu diễn là: a² + b² = c², trong đó c là cạnh huyền và a, b là hai cạnh góc vuông.

1. Ứng dụng của Định lí Pythagore

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, và các yếu tố hình học khác.

2. Các bài tập ví dụ về Định lí Pythagore

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải: Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 12cm, DF = 13cm. Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông.

Giải: Ta có: DE² + EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. DF² = 13² = 169. Vì DE² + EF² = DF², nên tam giác DEF là tam giác vuông theo định lí Pythagore đảo.

II. Tứ giác

Tứ giác là hình có bốn cạnh và bốn góc. Có nhiều loại tứ giác khác nhau, mỗi loại có những tính chất riêng biệt.

1. Các loại tứ giác thường gặp

Hình chữ nhật: Tứ giác có bốn góc vuông.
Hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Hình bình hành: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song.

2. Tính chất của các loại tứ giác

Mỗi loại tứ giác đều có những tính chất đặc trưng riêng. Ví dụ, hình chữ nhật có các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đều bằng 90 độ. Hình thoi có các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

3. Các bài tập ví dụ về Tứ giác

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Giải: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB * BC = 5 * 3 = 15cm².

Ví dụ 2: Cho hình thoi MNPQ có cạnh MN = 4cm, góc MNP = 60 độ. Tính diện tích hình thoi MNPQ.

Giải: Diện tích hình thoi MNPQ là: S = MN² * sin(MNP) = 4² * sin(60^o) = 16 * (√3/2) = 8√3 cm².

III. Mở rộng và Luyện tập

Chương 3 còn cung cấp các bài tập mở rộng và nâng cao để giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về Định lí Pythagore và các loại tứ giác. Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm các bài giải chi tiết và bài tập luyện tập.