Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1.54 trang 31 SGK Toán 8. Bài viết này được cung cấp bởi giaibaitoan.com, với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 8.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - {x^3}} \right]:2{y^2}\)
b) \(\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phép nhân, chia đa thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - {x^3}} \right]:2{y^2}\\ = \left[ {{x^3} + {y^3} - {x^3}} \right]:2{y^2}\\ = {y^3}:2{y^2}\\ = \frac{1}{2}y\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3y} \right)\left( {4{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - \left( {2x + 3y} \right)\left( {4{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right)\\ = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {{\left( {3y} \right)}^3}} \right] - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + {{\left( {3y} \right)}^3}} \right]\\ = 8{x^3} - 27{y^3} - 8{x^3} - 27{y^3}\\ = - 54{y^3}\end{array}\)
Bài 1.54 trang 31 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:
Đề bài: (SGK Toán 8 tập 1 trang 31) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: a) ABFE là hình chữ nhật. b) AE = BF.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AD // BC. Do E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên AE = ED và BF = FC.
Xét tứ giác ABFE, ta có:
Do đó, ABFE là hình bình hành. Mà góc A = 90o (vì ABCD là hình chữ nhật) nên ABFE là hình chữ nhật.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC.
Do E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC nên:
AE = AD / 2 và BF = BC / 2.
Suy ra AE = BF (vì AD = BC).
Ngoài bài 1.54, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình chữ nhật. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.54 trang 31 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình chữ nhật và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
