Bài 3. Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 3. Thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - Giải chi tiết SGK Toán 8

Trong chương trình Toán 8 tập 1, bài học về thể tích hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này.

I. Khái niệm cơ bản về hình chóp

Hình chóp là một hình đa diện có một mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp. Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.

Hình chóp tam giác đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

II. Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích của hình chóp được tính theo công thức:

V = (1/3) * B * h

Trong đó:

• V: Thể tích của hình chóp
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của hình chóp

III. Tính diện tích mặt đáy

Để tính thể tích hình chóp, trước tiên chúng ta cần tính diện tích mặt đáy.

Diện tích tam giác đều: B = (a²√3)/4 (với a là độ dài cạnh của tam giác đều)

Diện tích hình vuông: B = a² (với a là độ dài cạnh của hình vuông)

IV. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 6cm.

Giải:

Diện tích đáy: B = (5²√3)/4 = (25√3)/4 cm²

Thể tích: V = (1/3) * (25√3)/4 * 6 = (25√3)/2 cm³

Ví dụ 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 9cm.

Giải:

Diện tích đáy: B = 4² = 16 cm²

Thể tích: V = (1/3) * 16 * 9 = 48 cm³

V. Luyện tập thêm

1. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 8cm và chiều cao 10cm.
2. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 6cm và chiều cao 7cm.
3. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích 120cm³ và chiều cao 5cm. Tính diện tích mặt đáy của hình chóp.

VI. Kết luận

Bài học về thể tích hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là nền tảng quan trọng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em hiểu sâu hơn về chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!