Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1.53 trang 31 SGK Toán 8. Bài viết này được cung cấp bởi giaibaitoan.com, với mục tiêu giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và củng cố kiến thức Toán học.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải bài tập một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để các em có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.
a) Tính giá trị của
Đề bài
a) Tính giá trị của \({\left( {2x + y} \right)^2}\), biết \(4{x^2} + {y^2} = 5\) và \(xy = 1\)
b) Tính giá trị của \(3u - 4v\), biết \(9{u^2} - 16{v^2} = 80\) và \(3u + 4v = 16\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức để tính giá trị của các biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {2x + y} \right)^2} = 4{x^2} + 4xy + {y^2}\)
Mà \(4{x^2} + {y^2} = 5\) và \(xy = 1\) \( \Rightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} = 5 + 4.1 = 9\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}9{u^2} - 16{v^2} = 80\\ \Leftrightarrow {\left( {3u} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2} = 80\\ \Leftrightarrow \left( {3u - 4v} \right).\left( {3u + 4v} \right) = 80\end{array}\)
Mà \(3u + 4v = 16\) \( \Rightarrow \left( {3u - 4v} \right).16 = 80 \Rightarrow \left( {3u - 4v} \right) = 5\)
Bài 1.53 trang 31 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phân thức đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, cũng như các phương pháp rút gọn phân thức.
Nội dung bài tập:
Bài 1.53 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với phân thức, thường là cộng, trừ, nhân, chia các phân thức có mẫu số khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính:
(x + 2) / (x - 1) + (x - 3) / (x + 1)
Bước 1: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung là (x - 1)(x + 1).
Bước 2: Quy đồng mẫu số
(x + 2)(x + 1) / (x - 1)(x + 1) + (x - 3)(x - 1) / (x - 1)(x + 1)
Bước 3: Thực hiện phép toán
(x2 + 3x + 2 + x2 - 4x + 3) / (x2 - 1)
(2x2 - x + 5) / (x2 - 1)
Bước 4: Rút gọn phân thức
Phân thức (2x2 - x + 5) / (x2 - 1) không thể rút gọn thêm.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 1.53, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các phép toán khác nhau, hoặc với các phân thức phức tạp hơn. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phân thức đại số và luyện tập thường xuyên.
Lưu ý quan trọng:
Ứng dụng của phân thức đại số:
Phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán diện tích, thể tích, tốc độ, và các đại lượng vật lý khác. Việc nắm vững kiến thức về phân thức đại số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tài liệu tham khảo:
Kết luận:
Bài 1.53 trang 31 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phân thức đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 1.53 trang 31 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
