Bài 8. Tính chất ba đường cao của tam giác

1. Đường cao của tam giác là gì?

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện (hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện).

Trong tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là AH, đường cao kẻ từ đỉnh B xuống cạnh AC là BK, và đường cao kẻ từ đỉnh C xuống cạnh AB là CL.

2. Tính chất ba đường cao của tam giác

Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là trực tâm của tam giác.

Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao.

3. Cách tìm trực tâm của tam giác

Để tìm trực tâm của một tam giác, ta có thể thực hiện các bước sau:

Vẽ hai đường cao bất kỳ của tam giác.
Giao điểm của hai đường cao này chính là trực tâm của tam giác.
Đường cao thứ ba đi qua trực tâm.

4. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A. Khi đó, ba đường cao của tam giác là:

Đường cao AH (kẻ từ A xuống BC)
Đường cao AB (kẻ từ B xuống AC)
Đường cao AC (kẻ từ C xuống AB)

Trực tâm của tam giác ABC chính là đỉnh A.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm. Tính độ dài AH.

Hướng dẫn:

Tam giác ABC có AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² = BC².
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 5 * 12 = 30 cm².
Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng: S = (1/2) * BC * AH = (1/2) * 13 * AH.
Suy ra: (1/2) * 13 * AH = 30 => AH = 30 * 2 / 13 = 60/13 cm.

Bài 2: Tìm trực tâm của tam giác đều.

Hướng dẫn: Trong tam giác đều, ba đường cao đồng thời là ba đường trung tuyến và ba đường phân giác. Trực tâm của tam giác đều là giao điểm của ba đường trung tuyến, cũng là trọng tâm của tam giác.

6. Lưu ý quan trọng

Trong tam giác nhọn, trực tâm nằm bên trong tam giác.

Trong tam giác vuông, trực tâm là đỉnh góc vuông.

Trong tam giác tù, trực tâm nằm bên ngoài tam giác.

7. Kết luận

Bài học về tính chất ba đường cao của tam giác là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tốt!