Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục 2 trang 77, 78 tập trung vào các kiến thức về...
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Phương pháp giải:
- Từ các đỉnh ta vẽ các đường cao của tam giác chúng giao nhau ở đâu thì đó là trực tâm
Lời giải chi tiết:
+) Xét tam giác HBC ta có :
HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC
BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC
CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC
Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A
\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC
+) Xét tam giác HAB ta có :
HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB
BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB
BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB
Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C
\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB
+) Xét tam giác HAC ta có :
HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC
AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC
CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC
Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B
\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng êke vẽ 3 đường cao của tam giác
- Sau đó nhận xét về các giao điểm của những đường cao ấy
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Các đường cao cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng định lí 3 đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có : LP và MQ là 2 đường cao của tam giác
Chúng cắt nhau tại S
Theo định lí 3 đường cao trong 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm
\( \Rightarrow \)Đường cao từ đỉnh N cũng đi qua S
\( \Rightarrow \)NS là đường cao của tam giác MNL
\( \Rightarrow \) NS vuông góc với ML tại G (là chân đường cao)
Video hướng dẫn giải
Vẽ một tam giác rồi dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ấy (Hình 3). Em hãy quan sát và cho biết các đường cao vừa vẽ có cùng đi qua một điểm hay không.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng êke vẽ 3 đường cao của tam giác
- Sau đó nhận xét về các giao điểm của những đường cao ấy
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: Các đường cao cùng đi qua 1 điểm
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (Hình 6). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.
Phương pháp giải:
- Ta sử dụng định lí 3 đường cao của một tam giác cùng đi qua 1 điểm
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có : LP và MQ là 2 đường cao của tam giác
Chúng cắt nhau tại S
Theo định lí 3 đường cao trong 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm
\( \Rightarrow \)Đường cao từ đỉnh N cũng đi qua S
\( \Rightarrow \)NS là đường cao của tam giác MNL
\( \Rightarrow \) NS vuông góc với ML tại G (là chân đường cao)
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Phương pháp giải:
- Từ các đỉnh ta vẽ các đường cao của tam giác chúng giao nhau ở đâu thì đó là trực tâm
Lời giải chi tiết:
+) Xét tam giác HBC ta có :
HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC
BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC
CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC
Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A
\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC
+) Xét tam giác HAB ta có :
HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB
BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB
BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB
Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C
\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB
+) Xét tam giác HAC ta có :
HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC
AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC
CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC
Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B
\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.
Mục 2 của SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về số hữu tỉ, các phép toán trên số hữu tỉ, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về số hữu tỉ là vô cùng quan trọng, vì nó là cơ sở cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên dương. Các số nguyên cũng là số hữu tỉ (ví dụ: 5 = 5/1). Để hiểu rõ hơn về số hữu tỉ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo:
Ví dụ: Tính (1/2) + (2/3)
(1/2) = (3/6) và (2/3) = (4/6)(3/6) + (4/6) = (7/6)Ví dụ: Tìm x biết x + (1/3) = (5/6)
x = (5/6) - (1/3)x = (5/6) - (2/6)x = (3/6) = (1/2)Để giải các bài tập về số hữu tỉ một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Số hữu tỉ được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
