Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 7 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước: -Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC -Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA. -Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung) -Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b) Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Phương pháp giải:
Dựa vào trường hợp cạnh – góc – cạnh
Lời giải chi tiết:
a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào các trường hợp 2 tam giác bằng nhau c-c-c; c-g-c; g-c-g
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ ( c-c-c )
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK ( c-g-c )
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE ( g-c-g )
Tam giác ADC = tam giác AEB ( g-c-g )
Cho \(\widehat {xOy}\). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong \(\widehat {xOy}\). Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Phương pháp giải:
- Ta chứng minh 2 tam giác bằng nhau bằng phương pháp cạnh – cạnh – cạnh
Lời giải chi tiết:
Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O
Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P
Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP
Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :
OM = ON
OP cạnh chung
MP = NP
\(\Rightarrow \Delta{OMP}=\Delta{ONP}\) ( c-c-c )
\( \Rightarrow \widehat {MOP} = \widehat {PON}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, OP là phân giác \(\widehat {xOy}\)
Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{EDC}\), ta có:
AC = CE
\(\widehat {ACB}\)= \(\widehat {DCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
CB = CD
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{EDC}\) (c.g.c)
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì
\(AC \ne BE;BC \ne BD;DE \ne AC\)
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, \(\widehat {B'} = \widehat B\), \(\widehat {C'} = \widehat C\)theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ \(\widehat {C'B'x} = \widehat {CBA}\), và vẽ \(\widehat {B'C'y} = \widehat {BCA}\).
-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
- Ta vẽ đoạn thẳng trước rồi từ 2 đầu đoạn thẳng lần lượt vẽ các góc theo số đo của tam giác ABC
- Sau khi cắt và chồng lên nhau sẽ thu được kết quả
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Từ đó ta suy ra 2 tam giác bằng nhau khi có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc đó cũng bằng nhau
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC
-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)
-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Vẽ hình và so sánh độ dài các cạnh các góc của 2 tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :
BC = B’C’ ( giả thiết )
B’A’ = BA
A’C’ = CA
Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có \(\widehat {B'} = \widehat B\), B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:
- Vẽ \(\widehat {xB'y} = \widehat {ABC}\)
- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.
- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
- Vẽ góc trước rồi vẽ 2 cạnh theo đề bài
- Cắt giấy theo hình vẽ được
- So sánh hai tam giác xem chúng bằng nhau hay không
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Chú ý: 2 tam giác bằng nhau khi có 2 cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cặp cạnh đó cũng bằng nhau .
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC (A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC) theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’= BC
-Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
-Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung)
-Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Vẽ hình và so sánh độ dài các cạnh các góc của 2 tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :
BC = B’C’ ( giả thiết )
B’A’ = BA
A’C’ = CA
Hai tam giác có thể đặt chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có \(\widehat {B'} = \widehat B\), B’A’ = BA, B’C’ = BC theo các bước:
- Vẽ \(\widehat {xB'y} = \widehat {ABC}\)
- Trên tia B’x lấy đoạn B’A’= BA.
- Trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.
-Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’(Hình 8b)
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
- Vẽ góc trước rồi vẽ 2 cạnh theo đề bài
- Cắt giấy theo hình vẽ được
- So sánh hai tam giác xem chúng bằng nhau hay không
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Chú ý: 2 tam giác bằng nhau khi có 2 cặp cạnh bằng nhau và góc xen giữa 2 cặp cạnh đó cũng bằng nhau .
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có B’C’ = BC, \(\widehat {B'} = \widehat B\), \(\widehat {C'} = \widehat C\)theo các bước:
-Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.
-Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’vẽ \(\widehat {C'B'x} = \widehat {CBA}\), và vẽ \(\widehat {B'C'y} = \widehat {BCA}\).
-Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
- Ta vẽ đoạn thẳng trước rồi từ 2 đầu đoạn thẳng lần lượt vẽ các góc theo số đo của tam giác ABC
- Sau khi cắt và chồng lên nhau sẽ thu được kết quả
Lời giải chi tiết:
Ta thấy 2 tam giác có thể chồng khít lên nhau nên 2 tam giác bằng nhau.
Từ đó ta suy ra 2 tam giác bằng nhau khi có 2 góc bằng nhau và cạnh xen giữa 2 góc đó cũng bằng nhau
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Phương pháp giải:
Dựa vào các trường hợp 2 tam giác bằng nhau c-c-c; c-g-c; g-c-g
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy tam giác MNQ = tam giác MPQ ( c-c-c )
b) Ta thấy tam giác GHK = tam giác GIK ( c-g-c )
c) Ta thấy tam giác ADB = tam giác ACE ( g-c-g )
Tam giác ADC = tam giác AEB ( g-c-g )
Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a,b) có bằng nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{EDC}\), ta có:
AC = CE
\(\widehat {ACB}\)= \(\widehat {DCE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
CB = CD
\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{EDC}\) (c.g.c)
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì
\(AC \ne BE;BC \ne BD;DE \ne AC\)
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Phương pháp giải:
Dựa vào trường hợp cạnh – góc – cạnh
Lời giải chi tiết:
a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần AD = CD để 2 tam giác bằng nhau
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ta cần KN = MN để 2 tam giác bằng nhau
Cho \(\widehat {xOy}\). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong \(\widehat {xOy}\). Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Phương pháp giải:
- Ta chứng minh 2 tam giác bằng nhau bằng phương pháp cạnh – cạnh – cạnh
Lời giải chi tiết:
Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O
Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P
Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP
Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :
OM = ON
OP cạnh chung
MP = NP
\(\Rightarrow \Delta{OMP}=\Delta{ONP}\) ( c-c-c )
\( \Rightarrow \widehat {MOP} = \widehat {PON}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, OP là phân giác \(\widehat {xOy}\)
Mục 2 của SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về biểu thức đại số, bao gồm các khái niệm như biến, biểu thức, giá trị của biểu thức, và các phép toán trên biểu thức. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trên trang 49 tập trung vào việc nhận biết biến và biểu thức đại số. Các em cần hiểu rõ biến là gì, biểu thức đại số là gì, và cách viết một biểu thức đại số đơn giản. Ví dụ, bài 1 yêu cầu viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật với chiều dài là a và chiều rộng là b. Lời giải sẽ là a x b hoặc ab.
Trang 50 đi sâu hơn vào việc tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Các em cần thay thế các giá trị đã cho vào biểu thức và thực hiện các phép toán để tìm ra kết quả. Ví dụ, bài 4 yêu cầu tính giá trị của biểu thức 3x + 5 khi x = 2. Lời giải sẽ là 3 x 2 + 5 = 11.
Các bài tập trên trang 51 liên quan đến việc viết biểu thức đại số từ các bài toán thực tế. Các em cần phân tích bài toán, xác định các đại lượng liên quan, và viết biểu thức thể hiện mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, bài 7 yêu cầu viết biểu thức tính tổng số tiền phải trả khi mua n quyển sách với giá x đồng một quyển. Lời giải sẽ là n x x hoặc nx.
Trang 52 tập trung vào việc đơn giản hóa biểu thức đại số bằng cách sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia. Các em cần áp dụng các quy tắc này một cách chính xác để rút gọn biểu thức. Ví dụ, bài 10 yêu cầu rút gọn biểu thức 2x + 3x - x. Lời giải sẽ là 4x.
Các bài tập trên trang 53 liên quan đến việc giải các bài toán có sử dụng biểu thức đại số. Các em cần sử dụng các kiến thức đã học để xây dựng phương trình và giải phương trình đó. Ví dụ, bài 13 yêu cầu tìm số x sao cho 2x + 5 = 11. Lời giải sẽ là x = 3.
Trang 54 là phần ôn tập và củng cố kiến thức về biểu thức đại số. Các bài tập trên trang này thường kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi các em phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Ví dụ, bài 16 yêu cầu viết một biểu thức đại số để tính chu vi của hình tam giác đều có cạnh là a, sau đó tính giá trị của biểu thức khi a = 5.
Ngoài SGK Toán 7 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 49, 50, 51, 52, 53, 54 SGK Toán 7 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
